浙江省杭州市2021届九年级上学期数学期末考试试卷

一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同.搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（   ）

AB和CD是⊙O的两条平行弦，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD间的距离为（  ）

设y＝y₁﹣y₂ ， y₁与x成正比例，y₂与x²成正比例，则y与x的函数关系是（  ）

函数y=﹣2x²先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（   ）

若 ，则 的值为（  ）

如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径.若∠DBC＝33°，则∠A等于（  ）

已知二次函数 ，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（   ）

用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（   ）

如图，等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，D、E是BC上的两点，且BD＝CE，过D、E作DM、EN分别垂直AB、AC，垂足为M、N，交于点F，连接AD、AE.其中①四边形AMFN是正方形；②△ABE≌△ACD；③CE²+BD²＝DE²；④当∠DAE＝45°时，AD²＝DE•CD.正确结论有（  ）

如图，直线l₁：y=x+1与直线 相交于点P（﹣1，0）.直线l₁与y轴交于点A.一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l₂上的点B₁处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l₁上的点A₁处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l₂上的点B₂处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l₁上的点A₂处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B₁ ， A₁ ， B₂ ， A₂ ， B₃ ， A₃ ， …，B₂₀₁₄ ， A₂₀₁₄ ， …则当动点C到达A₂₀₁₄处时，运动的总路径的长为（  ）

两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为．

如图，AB是半圆的直径，O是圆心， ，则∠ABC＝°.

如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A₁B₁ ， 点A与A₁是对应点，则点M的坐标是.

如图，点G是△ABC的重心，过点G作GE//BC，交AC于点E，连结GC. 若△ABC的面积为1，则△GEC的面积为.

如图，抛物线y＝﹣x²+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.

①抛物线y＝﹣x²+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；

②若点M（﹣2，y₁）、点N（ ，y₂）、点P（2，y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₂＜y₃；

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）²+m；

④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为 .

其中正确判断的序号是.

已知 ，求 的值.

已知二次函数y₁=ax²＋bx－3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0），与y轴交于点C，与x轴另一交点交于点D.

在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，利用她所测数据，求旗杆的高.

把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：△ABC是⊙O的内接三角形.求作：△ABC中∠BAC的平分线.

小明的作法如下：
（1）作BC边的垂直平分线DE，交BC于点D，交弧BC于点E；
（2）连接AE，交BC边于点F；则线段AF为所求△ABC中∠BAC的平分线.根据小明设计的尺规作图过程，

①在图中补全图形（尺规作图，保留作图痕迹）；

②完成下面的证明.

证明：∵OB＝OC，DE是线段BC的垂直平分线

∴圆心O在直线DE上（  ）.

∵DE⊥BC，

∴ （  ）.

∴∠BAE＝∠CAE（  ），
∴线段AF为所求△ABC中∠BAC的平分线.

某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：

时间 x（天）	1≤x＜50	50≤x≤90
售价（元/件）	x+40	90
每天销量（件）	200﹣2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.

如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A（6，0），点B（0，6），△ABO的中线AC与y轴交于点C，且⊙M经过O，A，C三点.