天津市河东区2020-2021学年高二上学期数学期末考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-11-14

期末考试

单选题

已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ＝n²－n－50，则－8是该数列的（）

D、非任何一项

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则首项 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

下列求导运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ 的导函数是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

若函数 $\text{[math]}$ 图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 图象可能是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（）

填空题

等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

设等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为．

若函数 $\text{[math]}$ 无极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前10项的和为．

设函数 $\text{[math]}$ 在R上存在导函数 $\text{[math]}$ ，对任意的实数x都有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是．

解答题

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，

设 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列.

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（Ⅱ）令 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，求a的值．

数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ ）的管理费，预计当每件产品的售价为 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ ）时，一年的销售量为 $\text{[math]}$ 万件．

（Ⅰ）求分公司一年的利润 $\text{[math]}$ （万元）与每件产品的售价 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润 $\text{[math]}$ 最大，并求出 $\text{[math]}$ 的最大值 $\text{[math]}$ ．

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