2016年广东省汕头市高考数学模拟试题（理科）

已知集合P={x|1＜2^x＜2}，Q={x|x＞1}，则P∩Q=（　　）

i是虚数单位，复数的虚部为（　　）

将函数y=sin（x+）（x∈R）的图象上所有点的纵坐标不变横坐标缩小到原来的 ， 再把图象上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的解析式为（　）

已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：

①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；

②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；

③若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．

④若m∥α，α⊥β，则m⊥β．

其中真命题的个数是（　　）

设 ， 是两个非零向量，则下列哪个描述是正确的（　　）

用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）•…•（n+n）=2ⁿ•1•3•…•（2n﹣1）”，当“n从k到k+1”左端需增乘的代数式为（　　）

如果执行程序框图，且输入n=6，m=4，则输出的p=（   ）

已知sin（a+）= ， 则cos（2a﹣）的值是（　　）

某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（　　）种．

当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围（　　）

已知函数f₁（x）=；f₂（x）=（x﹣1）•；f₃（x）=log_a（x+），（a＞0，a≠1）；f₄（x）=x•（），（x≠0），下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是（　　）

若过点A（2，m）可作函数f（x）=x³﹣3x对应曲线的三条切线，则实数m的取值范围（　　）

在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ²）（σ＞0），若ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，则ξ在（﹣∞，2]内取值的概率为 ．

（1+x）（1﹣x）⁵展开式中x⁴的系数是 （用数字作答）．

在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，则A的大小是 

如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC= ， 则球O的体积等于 

已知公差不为0的等差数列{a_n}的首项a₁=a（a＞0），该数列的前n项和为S_n ， 且 ， ， 成等比数列．

求数列{a_n}的通项公式及S_n；

如图，在Rt△ACD中，AH⊥CD，H为垂足，CD=4，AD=2 ， ∠CAD=90°，以CD为轴，将△ACD按逆时针方向旋转90°到△BCD位置，E为AD中点；

证明：AB⊥CD．

一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 ．

（Ⅰ）若袋中共有10个球，

（i）求白球的个数；

（ii）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．

（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于 ． 并指出袋中哪种颜色的球个数最少．

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁：（x+3）²+（y﹣1）²=4和圆C₂：（x﹣4）²+（y﹣5）²=4

若直线l过点A（4，0），且被圆C₁截得的弦长为2 ， 求直线l的方程

已知函数f（x）=ax²﹣（a²+1）x+alnx．

（Ⅰ）若函数f（x）在[ ， e]上单调递减，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）当a时，求f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．（注意：ln2＜0.7）

如图，已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切于点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB=10，AC=12．

（1）求证：BA•DC=GC•AD；

（2）求BM．

已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数）．

（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；

（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求x+2y的最小值．

已知a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，

（Ⅰ）求+的最小值；

（Ⅱ）求x的取值范围．