初中数学浙教版八年级下册2.4 一元二次方程根与系数的关系（选学） 同步练习

已知x₁ ， x₂是一元二次方程 的两根，则x₁＋x₂的值是（ ）

若α，β是方程x²﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则α²+β²+αβ的值为（　　）

已知m，n是关于x的一元二次方程 的两个解，若 ，则a的值为（    ）

已知 ， 则 最小值是（     ）

若关于x的一元二次方程x²－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a²－ab＋b²＝18，则 的值是（ ）

已知一元二次方程a(x-x₁)(x-x₂)=0(a≠0，x₁≠x₂)与一元一次方程dx+e=0有一个公共解x=x₁ ， 若一元二次方程a(x-x₁)(x-x₂)+(dx+e)=0有两个相等的实数根，则（ ）

若 是关于 的方程 的一个根，则方程的另一个根是.

已知一元二次方程2x²+bx+c=0的两个根为x₁=1和x₂=2，则b=，c=。

已知a，b是方程 的两根，则 的值是．

一个一元二次方程的二次项系数为1，其中一个根是-3，另一个根是2，则这个方程是。

写出一个关于x的一元二次方程，使方程的两根互为相反数，且二次项系数为1，此方程是.

已知x²﹣mx+9=0的一根为x₁=4+ ，求另一根x₂和m的值．

如果方程2x²+4x+3k=0的两个根的平方和等于7，求k的值．

设x₁、x₂是方程2x²+4x﹣3=0的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值：

（1）（x₁﹣x₂）²；

（2） ．

关于x的方程x²+2（m﹣2）x+m²﹣3m+3=0

探究与应用：

探究：一般地，对于一般形式的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²﹣4ac≥0时，它的根是x=  （b²﹣4ac≥0）．

如果方程x²+px+q=0的两个根是x₁ ， x₂ ， 那么x₁+x₂=﹣p，x₁•x₂=q，请根据以上结论，解决下列问题：