浙江省之江联盟2020届高三下学期数学4月开学考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-04-25

开学考试

单选题

集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在零点，则常数a的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

B、 $\text{[math]}$

函数f（x） $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

国际象棋比赛中规定，胜方得 $\text{[math]}$ 分，负方得0分，和棋得0.5分.2019年浙江省青少年国际象棋公开赛中，某选手每场比赛得分的分布列如下：

$\text{[math]}$	1	0.5	0
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

且 $\text{[math]}$ ，则该选手进行一场比赛得分的期望一定不可能的是（）

四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其余棱长均为4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点（不含端点），则（）

A、不存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

B、存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

C、存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

D、存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

已知动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于坐标原点 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 相切.若存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

填空题

若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为； $\text{[math]}$ ．

双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距是，离心率是．

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，它系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将四个面都是直角三角形的三棱锥称之为“阳马”．若某“阳马”的三视图如图所示（单位： $\text{[math]}$ ），则该阳马的体积为 $\text{[math]}$ ，最长的棱长为 $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

“2019曹娥江国际马拉松”在上虞举行，现要选派5名志愿者服务于 $\text{[math]}$ 四个不同的运动员救助点，每个救助点至少分配1人，若志愿者甲要求不到A救助点，则不同的分派方案有种.

已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则常数 $\text{[math]}$ ．

解答题

已知函数 $\text{[math]}$ ．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知公差为2等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其右焦点，直线 $\text{[math]}$ 上动点 $\text{[math]}$ 到椭圆 $\text{[math]}$ 上点的距离的最小值为2．

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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