云南省玉溪市普通高中2021届高三上学期理数第一次教学质量检测试卷

已知集合 ，则 （    ）

设 ，则在复平面内z对应的点位于（    ）

已知 ，则 （    ）

在一个文艺比赛中，12名专业人士和12名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分．根据两个评判小组对同一名选手的打分绘制了下面的折线图．

根据以上折线图，下列结论错误的是（    ）

已知向量 ， 的夹角为120°， ，则 （    ）

数列 中，若 ，则 （    ）

曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则 （    ）

设 分别为双曲线C： 的左、右焦点，双曲线C上存在点P，使得 ， ，则该双曲线的离心率为（    ）

已知函数 的部分图象如图所示，若 ，则函数的单调递增区间为（    ）

已知直线l： 与圆O： 相交于M，N两点，且 的面积 ，则 （    ）

已知正方体 的棱长为3，E，F，G分别为棱 ， ， 上的点，其中 ， ， ，平面 经过点E，F，G，则 截此正方体所得的截面为（    ）

已知 ，则a，b，c的大小关系为（    ）

已知实数x，y满足 ，则 的最小值是．

公元前6世纪，古希腊毕达哥拉斯学派已经知道五种正多面体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．后来，柏拉图学派的泰阿泰德（Theaetetus）证明出正多面体总共只有上述五种．如图就是五种正多面体的图形．现有5张分别画有上述五种多面体的不同卡片（除画有的图形不同外没有差别），若从这 张不同的卡片中任取2张，则没有取到画有“正四面体”卡片的概率为．

以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．

此表由若干个数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和．若每行的第一个数构成有穷数列 ，并且得到递推关系为 ．则 ．

在三棱锥 中， ， 是正三角形， 为 中点，有以下四个结论：

①若 ，则三棱锥 的体积为 ；

②若 ，且三棱锥 的四个顶点都在球O的球面上，则球O的体积为 ；

③若 ，则三棱锥 的体积为 ；

④若 ，且三棱锥 的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 ．

其中结论正确的序号为．

如图，在 中， ， 的角平分线交 于点 ．

物理学中常用“伏安法”测量电阻值（单位：欧姆），现用仪器测量某一定值电阻在不同电压下的电流值测得一组数据 ，其中， 和 分别表示第i次测量数据的电流（单位：安培）和电压（单位：伏特），计算得 ．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ．

如图所示，在正三棱柱 中， ，E，F分别是 ， 的中点．

 

已知椭圆C： 的离心率 ，左、右焦点分别为 ， ，抛物线 的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点．

已知函数

在平面直角坐标系 中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ，半圆C的极坐标方程为 ．

已知函数 ．