湖南省常德市2020-2021学年高二上学期理数期末考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-27

期末考试

单选题

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

C、 $\text{[math]}$

命题“若函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ 图象过原点”的否命题是（）

A、若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ 图象不过原点

B、若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ 图象过原点

C、若函数 $\text{[math]}$ 不是奇函数，则 $\text{[math]}$ 图象不过原点

D、若函数 $\text{[math]}$ 不是奇函数，则 $\text{[math]}$ 图象过原点

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A、充要条件

B、充分不必要条件

C、必要不充分条件

D、既不充分又不必要条件

下列各式正确的是（）

A、（a^x）’=a^xlna

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，则两直线所成角的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆C交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

定积分 $\text{[math]}$ 的值为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，则二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点M到两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之和的最小值为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

甲、乙、丙、丁四位老师分别担任语文、数学、英语、物理四门课的教学，甲不是语文和英语老师，乙是数学老师，丙不是语文老师，则英语老师是

命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是

已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，若点 $\text{[math]}$ 为线段AB的中点，则直线 $\text{[math]}$ 的方程是.

如果定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，对任意两个不相等的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“H函数”，给出下列函数：

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

以上函数是“H函数”的所有序号为.

解答题

求下列各曲线的标准方程

已知棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

已知函数 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ ：实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ：实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为A₁ ．求证：直线A₁B过x轴上一定点，并求出此定点坐标．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）设实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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