广东省梅州市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

日期: 2025-03-26 期末考试来源：出卷网

单选题

命题“ $\text{[math]}$ ∈(0，+∞)， $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A、 $\text{[math]}$ ∈(0，+∞)， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ∈(0，+∞)， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ∈(-∞，0]， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ∈(-∞，0]， $\text{[math]}$

已知直线l₁：mx－2y＋1＝0，l₂：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l₁平行于l₂”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

若向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 -1

B、 0

C、 -2

D、 1

已知圆C的圆心是直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点，直线 $\text{[math]}$ 与圆C相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则圆C的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点相同，则此双曲线的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 6

若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一个矩形铁皮的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，若记小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，小盒子的容积为 $\text{[math]}$ ，则（）

A、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有极小值

B、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有极大值

C、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有极小值

D、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有极大值

设函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，其导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是单调函数，其导函数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列命题中，正确的是（）

下列关于圆锥曲线的命题中，正确的是（）

如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点 $\text{[math]}$ 变轨进入以月球球心 $\text{[math]}$ 为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在点 $\text{[math]}$ 第二次变轨进入仍以 $\text{[math]}$ 为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在点 $\text{[math]}$ 第三次变轨进入以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆形轨道III绕月飞行，若用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示椭圆轨道I和II的长轴长，则下列式子正确的是（）

关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

填空题

直线 $\text{[math]}$ 过坐标原点且与线 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 的方程为.

已知过点 $\text{[math]}$ 的椭圆C的焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆C的标准方程是.

某桥的桥洞呈抛物线形(如图)，桥下水面宽16米，当水面上涨2米后达到警戒水位，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面高度约为米（精确到0.1米）

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，所有棱长均为2，O是底面正方形 $\text{[math]}$ 中心，E为 $\text{[math]}$ 中点，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为.

解答题

已知点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，关于原点的对称点为C．

已知圆C： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切.

如图所示，某风景区在一个直径AB为 $\text{[math]}$ 的半圆形花园中设计一条观光路线，在点A与圆弧上一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿圆弧BC的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带.(注：小路及绿化带的宽度忽略不计)

如图，正四棱锥 $\text{[math]}$ 的高为1，底边长为2.

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线C： $\text{[math]}$ 上的两点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是坐标原点.

$\text{[math]}$ 为圆周率， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.

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