浙江省温州市十校联合体2020-2021学年高二上学期数学期末联考试卷

日期: 2025-03-26 期末考试来源：出卷网

单选题

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 -8

B、 -12

C、 8

D、 12

直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A、 2

B、 -2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列求导运算不正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线为椭圆”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

已知两条相交直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和三个不同的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列条件成立推不出 $\text{[math]}$ 的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，则（）

A、双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长为1

B、双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$

C、双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为4

D、 $\text{[math]}$

已知动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为大于零的常数)﹐则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A、线段

B、圆

C、椭圆

D、双曲线

已知点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为3，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 内一动点，且 $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 体积的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

若方程 $\text{[math]}$ 表示圆，则圆心坐标为，实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，则 $\text{[math]}$ ，此时弦 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ .

某几何体的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ），则该几何体的体积为，其外接球的半径为.

曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为，函数 $\text{[math]}$ 的极小值为.

已知 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的公共焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的一个公共点，且 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

已知 $\text{[math]}$ ，对于任意的实数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，四面体 $\text{[math]}$ 的体积最大.

解答题

已知 $\text{[math]}$ ，设命题 $\text{[math]}$ ：当 $\text{[math]}$ ]时，函数 $\text{[math]}$ 单调递增，命题 $\text{[math]}$ ：双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ .

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是底面 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ .

如图所示，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离为2，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

已知函数 $\text{[math]}$ .

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