初中数学苏科版九年级下册 第五章 二次函数 单元测试卷

下列关系式中，属于二次函数的是（   ）

抛物线y＝3x²向左平移4个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（   ）

抛物线y=x²–3x+5与坐标轴的交点个数为（   ）

若 是抛物线 上的三个点，则 、 、 的大小关系是（   ）

直线y＝bx+c与抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）在同一坐标系中大致图象可能是（   ）

已知二次函数 中，自变量x与函数y之间的部分对应值如表：

x		0	1	2	3
y			2	3	2

在该函数的图象上有 和 两点，且 ， ， 与 的大小关系正确的是（   ）

一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（  ）

二次函数 图象上部分点的坐标 对应值列表如下：

x	…	0	1	2	3	…
y	…	-2	-3	-2		…

则下列说法错误的是（  ）

如图，二次函数 的图象与 轴交于两点 ， ，其中 .下列四个结论：① ；② ；③ ；④ ，正确的个数是（  ）

如图，在四边形 ABCD 中， AD∥BC ， ∠A=45° ， ∠C=90° ， AD=4cm ，CD=3cm  、动点M，N同时从点A出发，点M以 cm/s 的速度沿 AB 向终点B运动，点N以2cm/s 的速度沿折线 AD-DC 向终点C运动.设点N的运动时间为ts ，△AMN 的面积为 Scm² ，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（       ） 

 

抛物线y=3(x-2)²+3的顶点坐标是。

飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是 ，则经过s后，飞机停止滑行．

如图，抛物线 ＝ 与直线 ＝ 相交于点 ， ，则关于 的方程 ＝ 的解为．

已知二次函数y=(x-2a)²+(a-1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”如图分别是当a=-1，a=0，a=1， a=2时二次函数的图象。它们的顶点在一条直线上， 这条直线的解析式是。

如图，已知 的半径为2，圆心P在抛物线 上运动；当 与x轴相切时；圆心P的坐标为.

如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线 y= x²（x≥0）与 （x≥0）于点B、C，过点C作y轴的平行线交y= x²于点D，直线DE∥AC，交 于点E，则 =.

             

已知函数y＝ ，且使y＝k成立的x值恰好有2个，则k的取值范是．

如图，在平面直角坐标系中，过点P(m，0)作x轴的垂线，分别交抛物线y=x²+ x+2和直线y= x-2于点A和点C，以线段AC为对角线作正方形ABCD，则当正方形ABCD的面积最小时m的值为。

已知抛物线的解析式为 ，求证：无论m取何值，抛物线与x轴总有两个交点．

在平面直角坐标系中，若抛物线 与直线 交于点 和点 ，其中 ，点 为原点，求 的面积.

已知二次函数y₁=ax²＋bx－3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0），与y轴交于点C，与x轴另一交点交于点D.

用一段长为28m的铁丝网与一面长为8m的墙面围成一个矩形菜园，为了使菜园面积尽可能的大，给出了甲、乙两种围法，请通过计算来说明这个菜园长、宽各为多少时，面积最大？最大面积是多少？

体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处 点距离地面的高度为 ，当球运行的水平距离为 时，达到最大高度 的 处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）

如图所示，公园要造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面距离最大，高度2.25m.若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外?

在“美丽乡村”建设中，某村施工人员想利用如图所示的直角墙角，计划再用30米长的篱笆围成一个矩形花园 ，要求把位于图中点 处的一颗景观树圈在花园内，且景观树 与篱笆的距离不小2米．已知点 到墙体 、 的距离分别是8米、16米，如果 、 所在两面墙体均足够长，求符合要求的矩形花园面积 的最大值．

某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：

时间 x（天）	1≤x＜50	50≤x≤90
售价（元/件）	x+40	90
每天销量（件）	200﹣2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.

如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为(0，8)，点C的坐标为(6，0).抛物线y= x²+bx+c经过点A、C，与AB交于点D.点P为线段BC上一个动点(不与点C重合)，点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S.

如图，抛物线 与x轴交于点A，B，与y轴交于点 ， .直线 交 于点D，点P是直线 下方抛物线上一动点，连接PD.