湖北省宜昌市2020-2021学年高三上学期数学2月联考试题

设全集 ，集合 ，集合 ，则 （    ）

某校一次高三年级数学检测，经抽样分析，成绩 占近似服从正态分布 ，且 ．若该校有700人参加此次检测，估计该校此次检测数学成绩不低于99分的人数为（    ）

已知双曲线 的一条渐近线过点 ，则该双曲线的离心率为（    ）

若两个非零向量 、 满足 ，则 与 的夹角为（    ）

已知 ， ， ，则（    ）

攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称攒尖通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．也有单檐和重檐之分．多见于亭阁式建筑，园林建筑以四角攒尖为例，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．若此正四棱锥的侧面等腰三角形的底角为 ，则侧棱长与底面外接圆的半径的比为（    ）

已知 ， ，直线 ， ，且 ，则 的最小值为（    ）

正多面体各个面都是全等的正多边形，其中，面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体，它们被称为柏拉图多面体（Platonic solids）．某些病毒，如疱疹病毒就拥有正二十面体的外壳．正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体．已知多面体满足：顶点数 棱数+面数=2，则正二十面体的顶点的个数为（    ）

下列命题中，正确的命题有（    ）

已知函数 ，则（    ）

已知 ，则下列结论正确的有（    ）

如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上（不含端点），且 ．将 、 分别沿DE．DF折起，使A、C两点重合于点 ，则下列结论正确的有（    ）

已知 是虚数单位，则 ．

若函数 的图像过定点P，且点P在幂函数 的图像上，则 ．

某同学向王老师请教一题：若不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围．王老师告诉该同学：“ 恒成立，当且仅当 时取等号，且 在 有零点”．根据王老师的提示，可求得该问题中 的取值范围是．

若一个圆的圆心是抛物线 的焦点，且该圆与直线 相切，则该圆的标准方程为．过点 作该圆的两条切线 ，切点分别为 ，则直线 的方程为．

设数列 的前n项和为 ，且 ， ， ．

在 中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且 ， ．

在四棱锥 中， 平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中 ， ， ，E为BC的中点，设Q为PC上一点．

某校高一年级组织“知识竞答”活动．每位参赛者第一关需回答三个问题，第一个问题回答正确得10分，回答错误得0分；第二个问题回答正确得20分，回答错误得 分；第三个问题回答正确得30分，回答错误得-20分．规定，每位参赛者回答这三个问题的总得分不低于30分就算闯关成功．若某位参赛者回答前两个问题正确的概率都是 ，回答第三个问题正确的概率是 ，且各题回答正确与否相互之间没有影响．

已知点A、B坐标分别是 ， ，直线AP、BP相交于点P，且它们斜率之积是 ．

已知函数 ．