江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷-组卷题库站

单选题

$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

$\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

如图是容量为 $\text{[math]}$ 的样本的频率分布直方图，已知样本数据在 $\text{[math]}$ 内的频数是6，则样本数据落在 $\text{[math]}$ 的频数是（）

设 $\text{[math]}$ 是直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值有（）个

已知正三棱柱 $\text{[math]}$ ，底面正三角形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

琵琶、二胡、编钟、箫、笛、瑟、琴、埙、笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”.为弘扬中国传统文化，某校以这十种乐器为题材，在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座，共连续安排四节课，一节课只讲一种乐器，一种乐器最多安排一节课，则琵琶、二胡一定安排，且这两种乐器互不相邻的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，若椭圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

给出下列命题，其中正确命题为（）

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 a，b，c， $\text{[math]}$ ，a=2，若满足条件的三角形有且只有一个，则边b的可能取值为（）

在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，则下列结论正确的是（）

填空题

作家马伯庸小说《长安十二时辰》中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息.同名改编电视剧中，望楼传递信息的方式有一种如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合，即代表512种不同的信息.现要求每一行、每一列上都有且只有1个紫色小方格（如图所示即满足要求）.则一共可以传递种信息.（用数字作答）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，若点P为椭圆C上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞.若要测量如图所示的蓝洞的口径 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的距离为 $\text{[math]}$ .

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长均为 $\text{[math]}$ ，其内有9个小球，球 $\text{[math]}$ 与正方体 $\text{[math]}$ 的六个面都相切，球 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与正方体 $\text{[math]}$ 三个面和球 $\text{[math]}$ 都相切，则球 $\text{[math]}$ 的体积等于，球 $\text{[math]}$ 的表面积等于.

解答题

请从下列条件中选取一个条件补充在横线上，并解决你组成的问题：

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

问题：在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且________.

求：

如图，四面体 $\text{[math]}$ 中，O是 $\text{[math]}$ 的中点，点G、E分别在线段AO和BC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，且与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取50名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：

	使用手机	不使用手机	总计
学习成绩优秀	5	20
学习成绩一般
总计		30	50

如图，在棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在底面上的投影 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 的中点.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的另一交点为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 不为点 $\text{[math]}$ 时，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .

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