初中数学湘教版七年级下册第一章二元一次方程组单元测试（提高练）-组卷题库站

单选题

方程(m－2 016)x^|m|^－^{2 015}＋(n＋4)y^|n|^－³＝2 018是关于x、y的二元一次方程，则(　　)

A、 m＝±2 016；n＝±4

B、 m＝2 016，n＝4

C、 m＝－2 016，n＝－4

D、 m＝－2 016，n＝4

把一根长为13m的绳子截成1m和2m两种规格的小段，要求每种规格的绳子至少有一根，且无余料，则有（）种不同的截法

A、 4种

B、 5种

C、 6种

D、 7种

已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

①当a=5时，方程组的解是 $\text{[math]}$ ②当x，y的值互为相反数时，a=20；③不存在一个实数a使得x=y；④若2^2x-3y=2⁷ ，则a=2。

A、 ①②④

B、 ①②③

C、 ②③④

D、 ②③

如果方程组 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有相同的解，则a，b的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

使方程组 $\text{[math]}$ 有自然数解的整数m（）

A、只有5个

B、只能是偶数

C、是小于16的自然数

D、是小于32的自然数

如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两个点之间的距离都是1个单位，点A，B，C，D表示的数分别是整数a、b、c、d，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 的解满足方程2x＋3y＝6，那么k的值为（）

A、－ $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、－ $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

用加减法解方程组 $\text{[math]}$ 时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或互为相反数，有以下四种变形：

$\text{[math]}$

其中正确的是（）

A、 ②④

B、 ③④

C、 ①③

D、 ①②

欣欣幼儿园购买了90张等边三角形彩纸与50张正方形彩纸(如图1)，准备制作如图2所示的甲、乙两种图案，如果购买的彩纸刚好全部用完，则可以制作甲、乙两种图案共（）

A、 10个

B、 20个

C、 30个

D、 40个

用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可做盒身25个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？

①设用x张制盒身，可得方程2×25x＝40(36﹣x)；

②设用x张制盒身，可得方程25x＝2×40(36﹣x)；

③设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组 $\text{[math]}$ ；

④设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组 $\text{[math]}$ ；其中正确的是（）

A、 ①④

B、 ②③

C、 ②④

D、 ①③

一块直角三角板按如图的方式摆放在讲台上，且∠1的度数比∠2的度数大56°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

对于代数式ax²﹣2bx﹣c，当x取﹣1时，代数式的值为2，当x取0时，代数式的值为1，当x取3时，代数式的值为2，则当x取2时，代数式的值是（）

A、 1

B、 3

C、 4

D、 5

填空题

已知关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，那么关于m，n的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为．

对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算．已知：2※1=7，（﹣3）※3=3，则 $\text{[math]}$ ※b=．

已知关于x,y的方程组2x+y=3m，x-4y=-2m的解也是方程y+2m=1+x的一组解,则m=

对有理数x，y定义一种新运算“*”：x*y＝ax＋by，其中a，b为常数．等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么a＋b＝．

如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒的 $\text{[math]}$ 露出水面，另一根铁棒的 $\text{[math]}$ 露出水面．两根铁棒长度之和为34cm，此时木桶中水的深度是　 cm．

我市某重点中学校团委、学生会发出倡议，在初中各年级捐款购买书籍送给我市贫困地区的学校．初一年级利用捐款买甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去5324元；初二年级买了A、B两种文学书籍若干本，用去4840元，其中A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同．若甲、乙两种书的单价之和为121元，则初一和初二两个年级共向贫困地区的学校捐献了本书．

解答题

已知关于x、y的方程组

$\text{[math]}$

问a为何值时，方程组有无数多组解?a为何值时，只有一组解?

已知二元一次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为常数，且 $\text{[math]}$ ）

某旅行社拟在暑假期间面向襄阳学生推出“汉城文化—日游”活动，收费标准如下：

人数 $\text{[math]}$	0＜ $\text{[math]}$ ≤100	100＜ $\text{[math]}$ ≤200	$\text{[math]}$ ＞200
收费标准(元／人)	90	85	75

甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人.经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花费18000元.

为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗

手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．

小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边.

雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，在地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）

车型	甲	乙	丙
汽车运载量（吨/辆）	5	8	10
汽车运费（元/辆）	400	500	600

阅读探索

（1）知识累计

解方程组 $\text{[math]}$

解：设a﹣1=x，b+2=y，原方程组可变为 $\text{[math]}$

解方程组得： $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$

此种解方程组的方法叫换元法．

（2）拓展提高

运用上述方法解下列方程组： $\text{[math]}$

（3）能力运用

已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，直接写出关于m、n的方程组 $\text{[math]}$ 的解为．

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