初中数学湘教版九年级下册第一章 二次函数 单元测试（提高篇）

下列关系中，是二次函数关系的是（    ）

在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给出以下结论：①abc <0；②c+2a<0；③9a-3b+c=0； ④a-b≥m(am+b) (m为实数)：⑤4ac-b²<0。

其中错误结论的个数有（ ）

二次函数 ，当 且 时，y的最小值为 ，最大值为 ，则 的值为（     ）

已知x=m是一元二次方程x²+2x+n-3=0的一个根，则m+n的最大值等于（  ）

已知二次函数y＝ax²+2ax+2a+5（其中x是自变量）图象上有两点（﹣2，y1），（1，y2），满足y1 y2.当﹣2 x 1时，y的最小值为﹣5，则a的值为（　　）

 

我们定义一种新函数：形如 （a≠0，b²﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x²﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（   ）

①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4，

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（  

在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为 ，点B的坐标为 ．将二次函数 的图象经过左（右）平移 个单位再上（下）平移 个单位得到图象M，使得图象M的顶点落在线段AB上．下列关于a，b的取值范围，叙述正确的是（    ）

已知二次函数 （a＜0）的图象过点（1，0）和（x₁ ， 0），且﹣2＜x₁＜﹣1，下列4个判断中：①a+b=-1；②a＞b﹣1；③b﹣a＜0；④﹣1＜a＜﹣ ，正确的是（　　　）

如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C₁ ， 它与x轴交于点O，A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂ ， 交x轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃ ， 交x轴于点A₃；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（   ）

“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是绍兴特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式：   （   a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为( 　　   ) 

 

如图 和 都是边长为2的等边三角形，它们的边 在同一条直线l上，点C，E重合，现将 沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（   ）

如果二次函数 （m为常数）的图象有最高点，那么m的值为．

如图，把抛物线y= x²平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y= x²交于点Q，则图中阴影部分的面积为．

对于一个函数，如果它的自变量x与对应的函数值y满足：当－1≤x≤1时，－1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝－x均是“闭函数”．已知y＝ax²＋bx＋c(a≠0)是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，－1）和点B(－1，1），则a的取值范围是.

已知二次函数 为常数)，当 时，y的最大值是15，则m的值是．

关于x的一元二次方程 的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a的取值范围是

某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是个．

二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，试判断P，Q的大小关系．

已知抛物线y=3ax²+2bx+c，

（Ⅰ）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；

（Ⅱ）若a=b=1，且当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；

（Ⅲ）若a+b+c=0，且x₁=0时，对应的y₁＞0；x₂=1时，对应的y₂＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

在平面直角坐标系xOy中，将点 定义为点 的“关联点”. 已知点 在函数 的图像上，将点A的“关联点”记为点 .

如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+(2k- 1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²－2x+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与直线BC相交于点E.

以△ABC的边AC为直径的半圆交AB边于D点，∠A、∠B、∠C所对边长为a、b、c，且二次函数y＝ (a＋c)x²-bx＋ (c-a)顶点在x轴上，a是方程z²＋z-20＝0的根.

某公司有一块如图所示的平行四边形ABCD的绿化地，中间四边形EFGH是正方形，种上甲类花； AGD和 BEC是全等的等腰直角三角形，种上乙类花； ABH和 CDF是全等的直角三角形，种上丙类花；三类花的价格如下表：

花的种类	甲	乙	丙
价格（元/米2）	200	100	150

已知AH＝3米，设BE的长为x米，绿化的总费用为y元.

知识链接：弹道导弹飞行轨迹可以分为三个阶段.第一阶段：导弹点火后，垂直向上飞行阶段；第二阶段：导弹进入安全预定高度，以曲线路线飞行阶段（最高点称为轨道的远地点）；第三阶段：发动机熄火后，导弹弹头与弹体分离，以惯性飞向目标阶段.

某洲际导弹发射后，计算机隔一段时间（单位：分）对导弹离地高度（单位：千米）进行数据采集，对这些数据进行列表统计后得到如下表格：

时间	0	1	2	4	5	6	9	13	14	16	19	24	…
离地高度	0	24	96	386	514	616	850	994	1000	976	850	400	…

已知导弹在第 分钟（ 为整数）开始进入飞行第二阶段，在下落过程中距离地面100千米时进入第三阶段.