山西省长治市潞城区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

下列各组数据中，是勾股数的是（   ）

已知数据： ， ， ，2π，0．其中无理数出现的频率为（   ）

下列运算正确的是（   ）

下列命题中，是真命题的是（   ）

如图，原来从A村到B村，需要沿路A→C→B（ ）绕过两地间的一片湖，在A，B间建好桥后，就可直接从A村到B村．已知 ， ，那么，建好桥后从A村到B村比原来减少的路程为（   ）

在 中， ， 的外角为 ，则 的度数（   ）

根据下列已知条件，不能判定 的是（   ）

如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则 的度数为（ ）

2020年10月29日，中国共产党第十九届中央委员会第五次全体会议审议通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二O三五年远景目标的建议》，某校为了解全校1500名学生对十四五规划精神的认识，从中随机抽取了部分学生进行了“十四五精神学习效果”调查研究，把学习效果分成“优、良、中、差”四个等级，并进行统计，绘制了如图所示的两幅统计图，下列四个选项中错误的是（   ）

如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为 ，在容器内壁离容器底部 的点 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿 的点 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为 ，则该圆柱底面周长为（   ）

分解因式： ．

某城市家庭人口数的次统计结果表明：两口之家占23%，三口人家占42%，四口之家占21%，五口之家占9%，六口之家占3%，其他占2%．若要制作统计图来反映这些数据，最适当的统计图是（从折线统计图、条形统计图、扇形统计图中选一个）．

如图，四边形ABCD中， ， ， ， ，则 的面积为．

如图所示的是学校行知苑中亭子的顶部，将其顶部抽象成一个三角形，在 中，DE是AC的垂直平分线， 厘米， 的周长等于13厘米，则 的周长是．

我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的图形就用了这种分割方法若 ，正方形ODCE的边长为1，则BD等于．

     

先化简，再求值： ，其中 ， ．

下面是小华同学分解因式 的过程，请认真阅读，并回答下列问题．

解：原式 ①

②

③

任务一：以上解答过程从第步开始出现错误．

任务二：请你写出正确的解答过程．

“平地秋千为起，踏板一尺高地，送行二步与人齐，五尺人高曾记，仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，二公高士好争，算出索长有几？（注：二步=10尺）”这是商人出身的明代珠算大师程大位在他的部17卷的数学巨著《直指算法统宗》中用词的形式给出的一道题．这词生动地描绘了少女荡秋千的欢快场景，也是一道在当时颇有分量的数学题，你能解答这道题目吗？大意是“当秋千静止时，它的踏板离地的距离为1尺，将秋千的踏板往前推2步（这里的每1步合5尺），它的踏板与人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终是有这状态的，现在问：这个秋千的绳索有多长？”

如图，点E，F在线段BD上，已知 ， ， ， ，求证： ．

某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的放松方式”调查问卷（每人必选且只能选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，并利用统计结果绘制了如下所示两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：

综合与实践

读下列材料，完成文后任务．

小明在数学课外书上看到了这样一道题：如果x满足 ．求 的值，怎么解决呢？小英给出了如下两种方法： 方法1：设 ， ，则 ， ， 方法2： ， ， ， ．

任务

综合与探究

在学习了轴对称变换后，我们经常会遇到三角形中的“折叠”问题，在解答这种问题时，通常会考虑到折叠前与折叠后的图形全等，并利用全等图形的性质，即对应角相等，对应边相等来研究解决数学中的“折叠”问题，每个小组剪了一些如图1所示的 纸片（ ， ， ）并进行探究：