高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.1.1空间向量及其线性运算

作者UID:6898401

日期: 2024-11-13

同步测试

单选题

下列说法正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为相反向量，则 $\text{[math]}$

C、零向量是没有方向的向量

D、若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个单位向量，则 $\text{[math]}$

下列命题是真命题的是（）

A、若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量

B、 $\text{[math]}$ 的充要条件是A与C重合，B与D重合

C、若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向，则 $\text{[math]}$

D、若两个非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

在正方体 $\text{[math]}$ 中，下列各式的运算结果为向量 $\text{[math]}$ 的是（）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且 $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD是（）

A、空间四边形

B、平行四边形

C、等腰梯形

给出下列命题：

①若将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点，则它们的终点构成一个圆；②若空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④空间中任意两个单位向量必相等；⑤零向量没有方向.

其中假命题的个数是（）.

如图，在底面为正方形的平行六面体 $\text{[math]}$ 的棱中，与向量 $\text{[math]}$ 模相等的向量有（）.

空间任意四个点A、B、C、D，则 $\text{[math]}$ 等于 ( ）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为M．设 $\text{[math]}$ ，则下列向量中与 $\text{[math]}$ 相等的向量是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =-5 $\text{[math]}$ +6 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =7 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ，则一定共线的三点是（）

有下列说法：

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面；②若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 共面；④若 $\text{[math]}$ 共面，

则 $\text{[math]}$ .其中正确的是（）

A、 ①②③④

多选题

已知正方体 $\text{[math]}$ ，则下列各式运算结果是 $\text{[math]}$ 的为（）.

填空题

已知正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（用 $\text{[math]}$ 表示）

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为空间中任意四点，化简 $\text{[math]}$ .

直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

在空间四边形ABCD中，连接AC、BD，若 $\text{[math]}$ BCD是正三角形，且E为其中心，则 $\text{[math]}$ 的化简结果为．

已知 $\text{[math]}$ 是不共面向量， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 三个向量共面，则实数 $\text{[math]}$ 等于．

对于空间中的非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下列各式：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ .

其中一定不成立的是（填序号）．

如图所示， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是空间四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.试判断向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是否共面.

解答题

如图，点M，N分别在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．求证：向量 $\text{[math]}$ 共面．

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