高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.1.2空间向量的数量积运算

作者UID:6898401

日期: 2024-12-28

同步测试

单选题

已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在棱长为2的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，则 $\text{[math]}$ （）

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一组单位向量，且两两垂直．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

已知棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 的上底面 $\text{[math]}$ 的中心为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，空间四边形 $\text{[math]}$ 的每条边和对角线长都等于1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）.

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是夹角为 $\text{[math]}$ 的两个单位向量，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是（）

已知a、b是异面直线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的单位向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（）．

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是任意的非零空间向量，且两两不共线，则下列结论中正确的有（）．

填空题

已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知空间中四点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中两两夹角都是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值等于．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边的平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的长为．

解答题

如图，已知平行六面体 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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