山西省晋城市高平市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）

如果△ABC中，sinA=cosB= ， 则下列最确切的结论是（　　）

一元二次方程 的根是（    ）

将抛物线 向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是（    ）

如图，已知 ， ， ， ，则DE的长为（    ）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A₁B₁C₁是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为（   ）

两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3.从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（   ）

如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=（   ）

关于x的方程 （a为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（    ）

如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线y=ax²的图象与正方形有公共顶点，则实数a的取值范围是（   ）

．

在 中，D、E分别是AB、AC的中点，若 面积为 ，则四边形DBCE的面积为．

如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m²，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为.

抛物线 的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为 ，对称轴为 ，则 时，x的取值范围．

如图，在矩形ABCD中，BD是对角线， ，垂足为E，连CE，若 ，则 ．

      

关于x的方程 有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．

阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．

角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则 ＝ ．下面是这个定理的部分证明过程．

证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E．…

任务：

小亮和小丽进行摸球试验.他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球.这些小球除颜色外其它都相同.试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次.

云冈石窟位于大同市，位于第五窟的三世佛中央坐像是云冈石窟最大的佛像，某数学课题研究小组针对“三世佛中央坐像的高度有多少米”这一问题展开探究，过程如下：

问题提出：如图①是三世佛的中央坐像，请你设计方案并求出它的高度．

方案设计：如图②，该课题研究小组通过研究设计出以下方案，某同学在D处用测角器测得佛像最高处A的仰角 ，另一个同学在他的后方2.14m的E处测得佛像底端B的仰角 ．

数据收集：通过查阅资料和实际测量：佛像底端到观景台的垂直距离BC为5m．

问题解决：

在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量 （单位：件）与线下售价 （单位：元/件， ）满足一次函数的关系，部分数据如下表：

x(元/件）	12	13	14	15	16
y(件）	1200	1100	1000	900	800

问题情景：在数学活动课上，同学们对等腰三角形进行探究．在 中， ，在 中， ，已知 ，直线BD，CE交于点F．

如图，抛物线 与x轴交于点 和点 ，与y轴交于点C，顶点为D，连接 与抛物线的对称轴l交于点E．