山西省吕梁市孝义市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

关于 的一元二次方程 的根的情况，下列说法正确的是（    ）

如图是用卡钳测量容器内径的示意图，已知卡钳的四个端点 ， ， ， 到支点 的距离满足 ，且 ．现在只要测得卡钳外端 ， 两个端点之间的距离，就可以计算出容器的内径 的大小。这种测量原理用到了（    ）

历史上，数学家们曾做过好多次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果如下表所示：

实验者	抛掷次数	“正面向上”的次数	“正面向上”的频率
棣莫弗	2048	1061	0.5181
布丰	4040	2048	0.5069
费勒	10000	4979	0.4979
皮尔逊	12000	6019	0.5016
皮尔逊	24000	12012	0.5005

则关于抛掷硬币的试验，下列说法正确的是（    ）

如果反比例函数 的图象在第一、三象限内，则下列说法正确的是（    ）

将抛物线 的向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到抛物线的解析式是（    ）

如图， 和 是位似图形，点 是位似中心，点 ， ， 分别是 ， ， 的中点．若 的面积为 ，周长为 ，则下列说法正确的是（    ）

已知二次函数 ，下列说法正确的是（    ）

近似眼镜的度数 （度）与镜片焦距 （米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近似眼镜，则镜片焦距 的取值范围是（    ）

如图， 为半圆 的直径，半径 ．以 为直径的 交 于点 ，交 于点 ，若 ，则图中阴影部分的面积为（    ）

如图，已知 ， ， ，那么 的长为．

数学课上，老师提出如下问题：“如图，用一段长为 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（墙足够长）．这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？”小慧设菜园的面积为 ，菜园的…为xm，列出 ．则自变量x的实际意义是．

如图， 的顶点 在反比例函数 的图象上，顶点 在 轴的正半轴上，顶点 和 在反比例函数 的图象上，且对角线 轴，则 的面积等于．

已知函数 图像上两点 ，其中 ，则 （填大于小于或等于）．

如图所示，复印纸的型号有A₀ ， A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A₃）的复印纸沿较长边的中点对折，就能得到两张下一型号（A₄）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么这些型号的复印纸的长、宽之比为．

  

如图，一次函数 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，与反比例函数 （ ）交于点 ，且 ．

如图是一个能自由转动的正五边形转盘，这个转盘被五条分割线分成形状相同，面积相等的五部分，且每个部分分别标有1、2、3、4、5五个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动，当转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域）．

如图，在 中， ，以点 为圆心， 为半径的圆与 交于点 ，直线 与 相切，并且交 于点 ，与 的延长线交于点 ．

阅读下列材料，并完成相应的学习任务：

图形旋转的应用．图形的旋转是全等变换（平移、轴对称、旋转）中重要的变换之一，利用图形旋转中的对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变等性质，可以将一般图形转化成特殊图形，从而达到解决问题的目的．

 

如图，在 中， ， 平分 ，且 ， ．过点 作互相垂直的两条直线，即 ， 交 于点 ， 交 于点 ，求四边形 的面积．

分析：将 以点 为旋转中心顺时针旋转，使得旋转后 的对应线段所在直线垂直于 ，并且交 于点 ，旋转后 的对应线段所在直线交 于点 ．则容易证明四边形 为正方形．因为 ， ， ，所以 ，

所以 ．

学习任务：

2020年秋冬以来，由于全国大葱种植面积的减少与产量的减产，10月份到12月份，大葱的批发价格持续走高。10月份大葱的批发价格为5元/公斤，12月份大葱的批发价格涨到7.2元/公斤．

综合与实践

已知四边形 与 均为正方形．

综合与探究

如图，抛物线 经过 ， 两点，直线 与 轴交于点 ．点 是直线 上方抛物线上的一个动点，过点 作 轴，垂足为 ，并且交直线 于点 ．