高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系

作者UID:6898401

日期: 2024-12-27

同步测试

单选题

对于空间任意一点 $\text{[math]}$ 和不共线的三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有如下关系： $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点必共面

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点必共面

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点必共面

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五点必共面

在平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是（）

A、有相同起点的向量

B、等长向量

C、共面向量

D、不共面向量

若 $\text{[math]}$ 在直线l上，则直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

以下四组向量：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向向量，则它们互相平行的是（）

D、 ①②③④

若直线l的一个方向向量 $\text{[math]}$ ，平面α的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 A、C都有可能

如果直线l的方向向量是 $\text{[math]}$ ，且直线l上有一点P不在平面 $\text{[math]}$ 内，平面 $\text{[math]}$ 的法向量是 $\text{[math]}$ ，那么（）.

A、直线l与平面 $\text{[math]}$ 垂直

B、直线l与平面 $\text{[math]}$ 平行

C、直线l在平面 $\text{[math]}$ 内

D、直线l与平面 $\text{[math]}$ 相交但不垂直

若直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，则可能使 $\text{[math]}$ 的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ，3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ，2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，3， $\text{[math]}$

若平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量是 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角等于（）

如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是底面正方形 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

C、异面垂直

D、异面不垂直

已知平面α的法向量为 $\text{[math]}$ ＝(1，2，－2)，平面β的法向量为 $\text{[math]}$ ＝(－2，－4，k)．若α⊥β，则k＝( )

多选题

下列命题中是假命题的为（）

填空题

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面内的三点，设平面的法向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知点 $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 所在平面外一点，如果 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，对于结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的法向量；④ $\text{[math]}$ .其中正确的说法的序号是．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的一个法向量，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个平面中两两垂直的有对.

已知 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是.

若平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题

如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 所在的平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点.求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图所示，若P为平行四边形ABCD所在平面外一点，点H为PC上的点，且 $\text{[math]}$ 点G在AH上，且 $\text{[math]}$ =m，若G，B，P，D四点共面，求m的值.

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