高中数学人教A版（2019）必修二第六章平面向量基本定理

日期: 2025-03-12 单元试卷来源：出卷网

单选题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ （）

A、 150°

B、 120°

C、 60°

D、 30°

若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 0

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在下列向量组中，可以把向量 $\text{[math]}$ 表示出来的是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则m的值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 $\text{[math]}$

在平面内，已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若非负实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影（）

A、 2

B、 5

C、 4

D、 10

如图：正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 -3

B、 1

C、 2

D、 3

在梯形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分布在线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

在下列向量组中，不能把向量 $\text{[math]}$ 表示出来的是（）

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是任意的非零向量，则下列结论不正确的是（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

若两个非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若对任意实数t都有 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ .

解答题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证：向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的模相等，求 $\text{[math]}$ 的值（其中 $\text{[math]}$ 为非零实数）.

已知向量 $\text{[math]}$ 是同一平面内的三个向量，其中 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 的坐标；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ .

已知两个单位向量 $\text{[math]}$ 的夹角为60°.

已知向量 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ .

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