高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.3.2等比数列的前n项和公式

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日期: 2024-12-27

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单选题

数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n ．若S₂=3，S₄=15，则S₆=（）

《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.如果经过n天，该木锤剩余的长度为 $\text{[math]}$ （尺），则 $\text{[math]}$ 与n的关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为（）

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ （）

我国古代数典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”上述问题中，两鼠在第几天相逢（）

设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的公比为（）

D、 $\text{[math]}$

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，那么数列 $\text{[math]}$ 的前10项和为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

填空题

等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为其前n项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中, $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ .

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为2， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

已知等比数列 $\text{[math]}$ 中，公比 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前5项和 $\text{[math]}$

解答题

在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项，求数列 $\text{[math]}$ 的首项、公比及其前 $\text{[math]}$ 项和.

已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 成等差数列.

(Ⅰ)求 $\text{[math]}$ 的通项公式;

(Ⅱ)设 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的值.

已知等差数列 $\text{[math]}$ 和等比数列 $\text{[math]}$ 满足a₁=b₁=1，a₂+a₄=10，b₂b₄=a₅ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）求和： $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列，且 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 的首项为2， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$

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