初中数学苏科版七年级下册 9.5 多项式的因式分解同步训练

作者UID:11525262

日期: 2024-12-24

同步测试

单选题

下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

代数式x-2是下列哪一组的公因式（）

A、 (x+2)² ， (x-2)²

B、 x²-2x，4x-6

C、 3x-6，x²-2x

D、 x-4，6x-18

8x^my^n-1与-12x^5myⁿ的公因式是（）

把 $\text{[math]}$ 分解因式的结果为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各式中，能够运用完全平方公式分解因式的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知x-y= $\text{[math]}$ ，xy= $\text{[math]}$ ，则xy²-x²y的值是（）

B、 - $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若s+t=3，则s²-t²+6t的值是（）

已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）²﹣c²的值（）

D、不能确定

已知实数x、y满足等式：3x²+4xy+4y²﹣4x+2＝0，则x+y的值为（　　）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

填空题

给出下列多项式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ .其中能够因式分解的是：（填上序号）.

计算：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

分解因式： $\text{[math]}$ ．

利用因式分解计算 $\text{[math]}$ ．

若t²+t﹣1=0，那么 t³+2t²+2016=．

若代数式x²+（a-2）x+9是一个完全平方式，则常数a的值为.

已知m²﹣mn=2，mn﹣n²=5，则3m²+2mn﹣5n²=．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是.

解答题

因式分解：

（1）3a³b﹣12ab²

（2）a²﹣4b²

（3）﹣4x²+12xy﹣9y²

（4）（x²+4）²﹣16x²

（5）（x+y）²﹣4xy

（6）9a²（x﹣y）+（y﹣x）

把下列各式因式分解：

已知 4m+n=40，2m-3n=5．求（m+2n）²-（3m-n）² 的值．

两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成 $\text{[math]}$ ，另一位同学因看错了常数项而分解成 $\text{[math]}$ ，请将原多项式分解因式.

已知在△ABC中，三边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足等式 $\text{[math]}$ ，试判断该三角形是什么三角形，并加以证明.

阅读与思考：将式子 $\text{[math]}$ 分解因式.

法一：整式乘法与因式分解是方向相反的变形.

由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，；

分析：这个式子的常数项 $\text{[math]}$ ，一次项系数 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ .

解： $\text{[math]}$ .

法二：配方的思想. $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

请仿照上面的方法，解答下列问题：

阅读某同学对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程，并解决问题：

解：设 $\text{[math]}$ ，

原式 $\text{[math]}$ （第一步）

$\text{[math]}$ （第二步）

$\text{[math]}$ （第三步）

$\text{[math]}$ （第四步）

[数学实验探索活动]

实验材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片.

实验目的：

用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径.

例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积，写出相应的等式有a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b².

问题探索：

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