安徽省合肥市庐江六校2019-2020学年高二下学期理数第一次联考试题

下列求导运算正确的是（    ）

（ ）

设复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点位于   

曲线 在点 处的切线方程为（    ）

若函数 满足， ，则 的值为（    ）

已知 ( 、 且 )的图象如图所示，若 ，则有 （ ）

用数学归纳法证明 ，从“ 到 ”，左端需增乘的代数式为 （ ）.

我们把平面几何里相似的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就称它们是相似体，给出下面的几何体：

①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱锥，则一定是相似体的个数是（    ）

将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2 014项与5的差，即 （    ）

的值为（  ）

若 ，则 的值为（ ）

设函数 是奇函数 （ ）的导函数， ，当 时， ，则使得 成立的 的取值范围是（    ）

已知 ，且 ，则 ， 中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为．

如图所示的五个区域中，中心区 域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色， 有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为．

设复数 ，则 .

现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为 ．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为．

设函数 ，其中 ，已知 在 处取得极值．

已知函数 ，讨论 的单调性．

  

已知( ＋3x²)ⁿ的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：

  

各项都为正数的数列 满足 ， .