初中数学华师大版八年级下学期第19章 19.3 正方形

日期: 2025-03-29 同步测试来源：出卷网

单选题

下列说法正确的是（）

A、有一个角是直角的平行四边形是正方形

B、对角线互相垂直的矩形是正方形

C、有一组邻边相等的菱形是正方形

D、各边都相等的四边形是正方形

在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点 $\text{[math]}$ 与点B关于AE对称， $\text{[math]}$ 与AE交于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 其中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，图中有（）个等腰直角三角形.

A、 2

B、 4

C、 8

D、 16

已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF的边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转，……，在这样连续6次旋转的过程中，点B，M之间的距离可能是（）

A、 1.4

B、 1.1

C、 0.8

D、 0.5

如图，以正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 为一边向内作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 60°

B、 45°

C、 75°

D、 67.5°

对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如利用图1可以得到 $\text{[math]}$ ，那么利用图2所得到的数学等式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 内，在对角线 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的和最小，则这个最小值为（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，若使四边形ABCD是正方形，则还需加上一个条件：．

正方形的对角线长为2，则正方形的边长为cm.面积为cm².

如图，正方形ABCO的边长为1，CO、AO分别在x轴、y轴上，将正方形ABCO绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，旋转后点B对应的点的坐标为.

如图，BD是正方形ABCD的对角线，点E在CD上，若CE=3，△ABE的面积为8，则△DBE的周长为。

如图，正方形ABCD的边长为10cm，E是AB上一点，BE=4cm，P是对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值是cm.

如图，正方形ABCD的边长为2，BE平分∠DBC交CD于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，延长BE交DF于G，则BF的长为．

综合题

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，等边三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，求证： $\text{[math]}$ ．

如图，正方形ABCD中，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE逆时针旋转90°，设点E的对应点为F.

已知，如图，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，AD上，AH＝2，连接CF．

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