初中数学湘教版九年级下册第三章投影与视图章末检测（提高练）

日期: 2025-03-19 单元试卷来源：出卷网

单选题

下图中各图形经过折叠后可以围成一个棱柱的是（）

A、

B、

C、

D、

下列说法中，符合题意的个数是（）

①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．

A、 2个

B、 3个

C、 4个

D、 5个

如图所示，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为（）

A、 5米

B、 6米

C、 8米

D、 10米

学校教学楼前面有一根高是4.2米的旗杆，在某时刻太阳光下的影子长是6.3米，与此同时，在旗杆周边的一棵大树在地面上投影出的影子长是9米，则此大树的高度是（）

A、 4.8米

B、 8.4米

C、 6米

D、 9米

圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）

A、 0.324πm²

B、 0.288πm²

C、 1.08πm²

D、 0.72πm²

如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（　　）

A、

B、

C、

D、

如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）m．

A、 4 $\text{[math]}$

B、 5

C、 $\text{[math]}$

D、 2 $\text{[math]}$

一个直棱柱，主视图是边长为2 $\text{[math]}$ 的正方形，俯视图是边长为2 $\text{[math]}$ 的正三角形，则左视图的面积为（）

A、 12

B、 12 $\text{[math]}$

C、 6 $\text{[math]}$

D、 3 $\text{[math]}$

若干个相同的正方体组成一个几何体，从不同方向看可以得到如图所示的形状，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（）

A、 12个

B、 13个

C、 14个

D、 18个

某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 4

C、 2

D、 $\text{[math]}$

正如我们小学学过的圆锥体积公式V= $\text{[math]}$ πr²h（π表示圆周率，r表示圆锥的底面半径，h表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到π．祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确．在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少．现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内．即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习．

下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于9 $\text{[math]}$ π，则这个圆锥的高等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=5，CD=2．以A为圆心，AD为半径的圆与BC边相切于点M，与AB交于点E，将扇形A﹣DME剪下围成一个圆锥，则圆锥的高为（）

A、 1

B、 4

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如果一个棱柱是由 $\text{[math]}$ 个面围成的，那么这个棱柱是棱柱．

如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．

如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了侧得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量

某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为3米，落在地面上的影子BF的长为8米，而电信杆落在围墙上的影子GH的长度为 $\text{[math]}$ 米，落在地面上的银子DH的长为6米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度是米

如图，圆锥的母线长OA为8，底面圆的半径为4.若一只蚂蚁在底面上点A处，在相对母线OC的中点B处有一只小虫，蚂蚁要捉小虫，需要爬行的最短路程为.

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为.（π取3）

如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要个小立方块．最终搭成的长方体的表面积是．

解答题

小明打算用一张半圆形的纸(如图)做一个圆锥．在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1∶2的两个扇形．

小明用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：

如图，是某几何体从三个方向分别看到的图形．

如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，完成下列问题：

一组合体的三视图如图所示，该组合体是由哪几个几何体组成，并求出该组合体的表面积（单位：cm²）．

如图，是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体.

实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线 $\text{[math]}$ 的距离皆为 $\text{[math]}$ ．王诗嬑观测到高度 $\text{[math]}$ 矮圆柱的影子落在地面上，其长为 $\text{[math]}$ ；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线 $\text{[math]}$ 互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度 $\text{[math]}$ ，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：

阅读以下文字并解答问题：在“物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度.在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：

小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）.

小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米.

小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米.

小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）.身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m.

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