北京市石景山区2020年中考数学一模试卷

2019年5月7日，我国自主创新研发的“东方红3号科学考察船”通过挪威DNV﹣GL船级社权威认证，成为全球最大静音科考船．“东方红3”是一艘5000吨级深远海科考船，具有全球无限航区航行能力，可持续航行15000海里．将15000用科学记数法表示应为（    ）

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

实数 ， ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则错误的结论是（   ）

如图，AD平分∠BAC， 点E在AB上，EF∥AC交AD于点G， 若∠DGF＝40°，则∠BAD的度数为（    ）

若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（    ）

在下列几何体中，其三视图中没有矩形的是（    ）

如图，点A，B，C，D在⊙O上，弦AD的延长线与弦BC的延长线相交于点E.用①AB是⊙O的直径，②CB＝CE，③AB＝AE中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为（　　）

某地区经过三年的新农村建设，年经济收入实现了翻两番（即是原来的2²倍）．为了更好地了解该地区的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后的年经济收入构成结构如图，则下列结论中错误的是（    ）

请写出一个比 小的整数：．

如图，身高1.8米的小石从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长是2米，则路灯的高AB为米.

分解因式： ．

一个不透明的盒子中装有4个黄球，3个红球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是．

如果m+2n＝ ，那么代数式（ +2）÷ 的值为．

《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷九中记载了一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意思是：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE＝1寸，CD＝1尺，那么直径AB的长为多少寸？（注：1尺＝10寸）根据题意，该圆的直径为寸．

为了做到合理用药，使药物在人体内发挥疗效作用，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间．某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如图：

根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药物的说法中：

①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥疗效作用；

②每间隔4小时服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用；

③每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2.5小时，不会发生药物中毒．

所有正确的说法是．

在平面直角坐标系xOy中，函数y₁＝x（x＜m）的图象与函数y₂＝x²（x≥m）的图象组成图形G． 对于任意实数n， 过点P（0，n）且与x轴平行的直线总与图形G有公共点，写出一个满足条件的实数m的值为（写出一个即可）．

计算： ．

解不等式组 并写出该不等式组的所有非负整数解．

下面是小石设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线l及直线l上一点P．

求作：直线PQ， 使得PQ⊥l．

作法：如图2：

①以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点A，B；

②分别以点A，B为圆心，以大于 AB的同样长为半径作弧，两弧在直线l上方交于点Q；

③作直线PQ．

所以直线PQ就是所求作的直线．

根据小石设计的尺规作图过程：

关于x的一元二次方程（m﹣1）x²﹣3x+2＝0有两个实数根．

如图，在▱ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．

如图，直线 与函数 的图象交于点 ，与 轴交于点 .

 

如图，AB是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于点C， 以OB，BC为边作▱OBCD， 连接AD并延长交⊙O于点E， 交直线PQ于点F．

北京某超市按月订购一种酸奶，每天的进货量相同．根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．为了确定今年六月份的酸奶订购计划，对前三年六月份的最高气温及该酸奶需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

a． 酸奶每天需求量与当天最高气温关系如表：

最高气温t（单位：℃）	20≤t＜25	25≤t＜30	30≤t≤40
酸奶需求量（单位：瓶/天）	300	400	600

b.2017年6月最高气温数据的频数分布统计表如表（不完整）：

2017年6月最高气温数据的频数分布表：

分组	频数	频率
20≤t＜25	3
25≤t＜30	m	0.20
30≤t＜35	14
35≤t≤40		0.23
合计	30	1.00

c.2018年6月最高气温数据的频数分布直方图如图：

d.2019年6月最高气温数据如下（未按日期顺序）：

25  26  28  29  29  30  31  31  31  32  32  32  32  32  32

33  33  33  33  33  34  34  34  35  35  35  35  36  36  36

根据以上信息，回答下列问题：

如图，C是 上的一定点，P是弦AB上的一动点，连接PC， 过点A作AQ⊥PC交直线PC于点Q． 小石根据学习函数的经验，对线段PC，PA，AQ的长度之间的关系进行了探究．（当点P与点A重合时，令AQ＝0cm）

 

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+4ax+b（a＞0）的顶点A在x轴上，与y轴交于点B．

如图，点E是正方形ABCD内一动点，满足∠AEB＝90°且∠BAE＜45°，过点D作DF⊥BE交BE的延长线于点F．

在△ABC中，以AB边上的中线CD为直径作圆，如果与边AB有交点E（不与点D重合），那么称 为△ABC的C﹣中线弧．例如，如图中 是△ABC的C﹣中线弧．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC存在C﹣中线弧，其中点A与坐标原点O重合，点B的坐标为（2t， 0）（t＞0）．