高中数学人教A版（2019）必修二第六章平面向量的概念和运算

作者UID:12766889

日期: 2024-12-25

同步测试

单选题

下列说法正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为相反向量，则 $\text{[math]}$

C、零向量是没有方向的向量

D、若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个单位向量，则 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若非零向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为相反向量，则下列说法中错误是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、必要而不充分条件

B、充分而不必要条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

已知非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影相等，则 $\text{[math]}$ 等于（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

下列命题正确的是（）

A、若向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向相同或相反

B、若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等

D、若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是平面向量，下列命题正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、零向量与任何非零向量都不共线

在边长为3的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且 $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD是（）

A、空间四边形

B、平行四边形

C、等腰梯形

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的中线，它们交于点G，则下列各等式中不正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各式中不能化简为 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个非零向量，则下列描述正确的有（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不共线的向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是共线向量，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小值为.

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ =.若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

解答题

某人在静水中游泳，速度为 $\text{[math]}$ 千米/时，现在他在水流速度为4千米/时的河中游泳.

已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ .求：

如图，点C是点B关于点A的对称点，点D是线段 $\text{[math]}$ 的一个靠近点B的三等分点，设 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不共线向量，知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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