2015年安徽省安庆市重点中学高考数学模拟试题（文科）

复数z满足z（1﹣i）=2（i是虚数单位），则z=（　　）

已知全集U=R，集合A={x|x²﹣x＞0}B={x|0＜x≤1}，则（∁_UA）∩B=（　　）

双曲线2x²﹣2y²=1的焦点坐标为（　　）

已知a= ， b=log₅ ， c= ， 则a，b，c的大小关系是（　　）

执行如图所示的程序框图，若输出的 ，则输入的整数 的最大值为（   ）

设变量x，y满足约束条件 ， 则目标函数z=的取值范围是（　　）

已知点M（a，b）在圆O：x²+y²=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（　　）

已知函数f（x）=alog₂x+blog₃x+2，且f（）=﹣1，则f（2015）=（　　）

在等差数列{a_n}中，a₁=7，公差d ， 则其前n项和S_n的最大值为（　　）

某几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为（　　）

命题“∀x∈R，都有x³＞x²”的否定是 

若实数x可以在|x+1|≤3的条件下任意取值，则x是负数的概率是 

如图，平面内有三个向量 ， ， ， 其中与的夹角为120°，与的夹角为150°，且||=||=1，||=2 ． 若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的值为

将函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，则b的最小值为 

若二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的图象与直线y=x无交点，现有下列结论：

①若a=1，b=2，则c＞

②若a+b+c=0，则不等式f（x）＞x对一切实数x都成立

③函数g（x）=ax²﹣bx+c的图象与直线y=﹣x也一定没有交点

④若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立

⑤方程f[f（x）]=x一定没有实数根

其中正确的结论是 （写出所有正确结论的编号）

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若= ．

（1）求角A；

（2）若f（x）=sinx+cos（x+A），求函数f（x）的单调递增区间．

某电信公司从所在地的1000名使用4G手机用户中，随机抽取了20名，对其收集每日使用流量（单位：M）进行统计，得到如下数据：

流量x	0≤x＜5	5≤x＜10	10≤x＜15	15≤x＜20	20≤x＜25	x≥25
人数	1	6	6	5	2	0

（1）估计这20名4G手机用户每日使用流量（单位：M）的平均值；

（2）估计此地1000名使用4G手机用户中每日使用流量不少于10M用户数；

（3）在15≤x＜20和20≤x＜25两组用户中，随机抽取两人作进一步问卷调查，求所抽取的两人恰好来自不同组的概率．

设函数f（x）的导函数为f′（x），若f（x）=e^x﹣f（0）x+x²（e是自然对数的底数）．

（1）求f（0）和f′（1）的值；

（2）若g（x）=x²+a与函数f（x）的图象在区间[﹣1，2]上恰有2两个不同的交点，求实数a的取值范围．

如图，ABCD为直角梯形，∠C=∠CDA=90°，AD=2BC=2CD=2，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD．

（1）求证：PA⊥BD；

（2）若直线l过点P，且直线l∥直线BC，试在直线l上找一点E，使得直线PC∥平面EBD；

（3）若PC⊥CD，PB=4，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

已知点P₁（a₁ ， b₁），P₂（a₂ ， b₂），…，P_n（a_n ， b_n）（n∈N^*）都在函数y=的图象上．

（Ⅰ）若数列{b_n}是等差数列，求证数列{a_n}为等比数列；

（Ⅱ）若数列{a_n}的前n项和为S_n=1﹣2^﹣n ， 过点P_n ， P_n+1的直线与两坐标轴所围成三角形面积为c_n ， 求使c_n≤t对n∈N^*恒成立的实数t的取值范围．

已知椭圆C方程：+=1（a＞b＞0），M（x₀ ， y₀）是椭圆C上任意一点，F（c，0）是椭圆的右焦点．

（1）若椭圆的离心率为e，证明|MF|=a﹣ex₀；

（2）已知不过焦点F的直线l与圆x²+y²=b²相切于点Q，并与椭圆C交于A，B两点，且A，B两点都在y轴的右侧，若a=2，求△ABF的周长．