湖南省永州市2021届高三下学期数学二模试题

作者UID:6898401

日期: 2025-01-13

高考模拟

单选题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的子集，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若复数 $\text{[math]}$ 对应的点是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

在边长为3的等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案，将采取“ $\text{[math]}$ ”模式，即语文､数学､英语必考，考生首先在物理､历史中选择1门，然后在政治､地理､化学､生物中选择2门.则某同学选到物理､地理两门功课的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度).二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则下列说法不正确的是（）

A、小寒比大寒的晷长长一尺

B、春分和秋分两个节气的晷长相同

C、小雪的晷长为一丈五寸

D、立春的晷长比立秋的晷长长

曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 过原点，则 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值个数最多为（）

抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是其上一动点，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，下列结论正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 的最小值是2

B、动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离最小值为3

C、存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点关于直线 $\text{[math]}$ 对称

D、与抛物线 $\text{[math]}$ 分别相切于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点的两条切线交于点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 的准线上

多选题

下列说法正确的是（）

关于多项式 $\text{[math]}$ 的展开式，下列结论正确的是（）

$\text{[math]}$ 是正方体 $\text{[math]}$ 中线段 $\text{[math]}$ 上的动点(点 $\text{[math]}$ 异于点 $\text{[math]}$ )，下列说法正确的是（）

填空题

若对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

大约在2000多年前，我国的墨子给出了圆的概念“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等.这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100多年.现有一动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，从双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 引渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为.

定义方程 $\text{[math]}$ 的实数根 $\text{[math]}$ 叫做函数 $\text{[math]}$ 的“新驻点”.

解答题

已知函数 $\text{[math]}$ .

给定三个条件：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，从上述三个条件中，任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.

问题：设公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，___________.

为快速控制新冠病毒的传播，全球多家公司进行新冠疫苗的研发.某生物技术公司研制出一种新冠灭活疫苗，为了检测其质量指标，从中抽取了100支该疫苗样本，经统计质量指标得到如图所示的频率分布直方图.

在如图所示的圆柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个三等分点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是圆柱 $\text{[math]}$ 的母线.

某城市决定在夹角为 $\text{[math]}$ 的两条道路 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 之间建造一个半椭圆形状的主题公园，如图所示， $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为椭圆的长半轴，在半椭圆形区域内再建造一个三角形游乐区域 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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