江苏省盐城市、南京市2021届高三下学期数学第一次模拟考试试卷-组卷题库站

单选题

若 $\text{[math]}$ 为实数，其中i为虚数单位，则实数a的值为（）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 -2

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为集合M，函数 $\text{[math]}$ 的值域为N，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 在其定义域上的图象大致为（）

一次竞赛考试，老师让学生甲､乙､丙､丁预测他们的名次.学生甲说：丁第一；学生乙说：我不是第一；学生丙说：甲第一；学生丁说：甲第二.若有且仅有一名学生预测错误，则该学生是（）

化简 $\text{[math]}$ 可得（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了200人进行调查统计得下方的 $\text{[math]}$ 列联表.则根据列联表可知（）

	年轻人	非年轻人	总计
经常用流行用	125	25	150
不常用流行用语	35	15	50
总计	160	40	200

参考公式：独立性检验统计量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

下面的临界值表供参考：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

A、有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系

B、没有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系

C、有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系

D、有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系

设 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，圆 $\text{[math]}$ 与双曲线的渐近线相切，过 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的两条渐近线所成的锐角 $\text{[math]}$ 的正切值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 1

已知点 $\text{[math]}$ 在球O的表面上， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，则球O表面上的动点P到平面 $\text{[math]}$ 距离的最大值为（）

多选题

下列关于向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的运算，一定成立的有（）

下列选项中，关于x的不等式 $\text{[math]}$ 有实数解的充分不必要条件的有（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

回文数是一类特殊的正整数，这类数从左到右的数字排列与从右到左的数字排列完全相同，如1221，15351等都是回文数.若正整数i与n满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上任取一个正整数取得回文数的概率记为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上任取一个正整数取得回文数的概率记为 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ 的一个值为.（写出一个即可）

$\text{[math]}$ 的展开式中有理项的个数为.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点为A，若 $\text{[math]}$ 的斜率为2，则 $\text{[math]}$ .

罗默､伯努利家族､莱布尼兹等大数学家都先后研究过星形线 $\text{[math]}$ 的性质，其形美观，常用于超轻材料的设计.曲线C围成的图形的面积S2（选填“>”､“<”或“=”），曲线C上的动点到原点的距离的取值范围是.

解答题

设正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .

如图，在五面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

某市为创建全国文明城市，市文明办举办了一次文明知识网络竞赛，全市市民均有且只有一次参赛机会，满分为100分，得分大于等于80分的为优秀.竞赛结束后，随机抽取了参赛中100人的得分为样本，统计得到样本平均数为71，方差为81.假设该市有10万人参加了该竞赛活动，得分Z服从正态分布 $\text{[math]}$ .

参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

设F为椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆C交于 $\text{[math]}$ 两点.

设函数 $\text{[math]}$ .

江苏省盐城市、南京市2021届高三下学期数学第一次模拟考试试题