初中数学湘教版七年级下学期期中复习专题8 完全平方公式

日期: 2025-04-01 复习试卷来源：出卷网

单选题

如图是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀剪成四个一样的小长方形拼成一个正方形，则正方形中空白的面积为（）

A、（m﹣n）²

B、（m+n）²

C、 m²﹣n²

D、 2mn

计算：（x﹣1）²等于（）

A、 x²﹣x+1

B、 x²﹣2x+1

C、 x²﹣1

D、 2x﹣2

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 值等于（）

A、 5200

B、 1484

C、 5804

D、 9904

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 6

B、 7

C、 8

D、 9

如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=9，ab=12，则阴影部分的面积为（）

A、 25

B、 22.5

C、 13

D、 6.5

要使 $\text{[math]}$ 成为一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、

B、

C、 20

D、

请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可以得到一个你熟悉的公式，这个公式是（）

A、（x+y）（x﹣y）=x²﹣y²

B、（x+y）²=x²+2xy+y²

C、（x﹣y）²=x²﹣2xy+y²

D、（x+y）²=x²+xy+y²

如图，在边长为a+b的正方形的四个角上，分别剪去直角边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的四个直角三角形，则剩余部分面积，即图中的阴影部分的面积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，有A，B，C三种卡片，其中A型卡片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，B型卡片是长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形（ $\text{[math]}$ ），C型卡片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形．如果要用它们拼成边长为( $\text{[math]}$ )的正方形，则需A、B、C三种卡片共（）张．

A、 23

B、 24

C、 25

D、 26

如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

若x²﹣mx+16是一个完全平方式，则m=.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

若x²＋2(m－3)x＋16是完全平方式，则m表示的数是.

现有如图①的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a(cm)，宽为b(cm)，用3个如图②的完全相同的图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，则图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为。

如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为 $\text{[math]}$ 的人行道把花圃分成9块，下面是四个计算花圃内种花土地总面积的代数式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的有．

如图，点M是AB的中点，点P在MB上.分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连结MD和ME.设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝15.则图中阴影部分的面积为.

计算题

已知 $\text{[math]}$

已知x+y=6，xy=3，求下列各式的值：

已知x+y=6，xy=4，求下列各式的值：

解答题

已知a+b=3，ab=﹣8，求a²﹣ab+b²的值．

先化简，再求值：（x+y+2）（x+y﹣2）﹣（x+2y）²+3y² ，其中x=﹣ $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ ．

已知（a+b）²=25，（a﹣b）²=9，求ab与a²+b²的值．

图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形.

(1) 写出图b中的阴影部分的正方形的边长；
(2) 写出图b中阴影部分的面积：
(3)观察图b写出下列三个代数式(m+n)²，(m-n)²，mn之间的等量关系；

(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5 ，求(a-b)²

综合题

图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

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