初中数学苏科版九年级下册7.5 解直角三角形同步训练

作者UID:11525262

日期: 2024-11-04

同步测试

单选题

关于直角三角形，下列说法正确的是（）

A、所有的直角三角形一定相似

B、如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长一定是5

C、如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解

D、如果已知直角三角形一锐角的三角函数值，那么这个直角三角形的三边之比一定确定

如图，为测量河两岸相对两电线杆 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间的距离，在距 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离应为（）

A、 16sin52° m

B、 16cos52° m

C、 16tan52° m

D、 $\text{[math]}$ m

如图，AC是旗杆AB的一根拉线，拉直AC时，测得BC＝3米，∠ACB＝50°，则AB的高为（　　）

A、 3cos50°米

B、 3tan50°米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 $\text{[math]}$ 米

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则AB的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长l为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

有一副三角板，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，如图，将这副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，则AF的长为（）

B、 2 $\text{[math]}$ ﹣2

C、 4﹣2 $\text{[math]}$

D、 2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，若cosA＝ $\text{[math]}$ ，则BC的长为（）

西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a.已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为（）

A、 asin26.5°

B、 $\text{[math]}$

C、 acos26.5°

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置，此时点D恰好与AF的中点重合，AE交CD于点H，若BC=2 $\text{[math]}$ ，则HC的长为（　　）

B、 2 $\text{[math]}$

C、 3 $\text{[math]}$

填空题

在Rt△ABC中，∠ C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ，AC=24，则AB=.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

如图，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是．

如图，∠EFG＝90°，EF＝10，OG＝17，cos∠FGO＝ $\text{[math]}$ ，则点F的坐标是.

如图， △ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120° ，AD为⊙O的直径，AD=6，那么BD=

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AC=6，现将Rt△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△AB'C’，则图中阴影部分面积为．

新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图，已知在对余四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么边 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P，Q，K分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

解答题

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90˚，tanA $\text{[math]}$ ，BC＝6，求AC的长和sinA的值．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90⁰ ， CD⊥AB于D，tan∠ABC= $\text{[math]}$ ，且BC=9cm，求AC，AB及CD的长.

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA= $\text{[math]}$ ，D为AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝6 cm，求AB、AD的长.

我们把底角为51°的等腰三角形称为最稳定三角形. 如图，已知△ABC是最稳定三角形， AB=AC，BC=232.8m.求BC边上的高AD的长.

（sin51°≈0.8，cos51°≈0.6，tan51°≈1.2，精确到1m）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是BC边上的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC⊥ON．

如图， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，点E为弧 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ .

阅读理解题：下面利用45°角的正切，求tan22.5°的值，方法如下：

解：构造Rt△ABC，其中∠C=90°，∠B=45°，如图．

延长CB到D，使BD=AB，连接AD，则∠D= $\text{[math]}$ ∠ABC=22.5°．

设AC=a，则BC=a，AB=BD= $\text{[math]}$ a．

又∵CD=BD+CB=（1+ $\text{[math]}$ ）atan22.5°=tan∠D= $\text{[math]}$ ﹣1

请你仿照此法求tan15°的值．

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