2015-2016学年陕西省西安七十中高二上学期期末数学试题（理科）

“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（　　）条件．

顶点在原点，且过点（﹣1，1）的抛物线的标准方程是（　　）

以下四组向量中，互相平行的有（　　）组．

（1）=（1，2，1），=（1，﹣2，3）；    

（2）=（8，4，﹣6），=（4，2，﹣3）；

（3）=（0，1，﹣1），=（0，﹣3，3）；    

（4）=（﹣3，2，0），=（4，﹣3，3）．

若平面α的法向量为=（3，2，1），平面β的法向量为=（2，0，﹣1），则平面α与β夹角的余弦是（　　）

已知两定点F₁（5，0），F₂（﹣5，0），曲线上的点P到F₁、F₂的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（　　）

命题“若a＜b，则a+c＜b+c”的逆否命题是（　　）

已知椭圆 ， 长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（　　）

已知直线l过点P（1，0，﹣1），平行于向量=(2，1，1)，平面α过直线l与点M（1，2，3），则平面α的法向量不可能是（　　）

以下有四种说法，其中正确说法的个数为（　　）

（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；

（2）“a＞b”是“a²＞b²”的充要条件；

（3）“x=3”是“x²﹣2x﹣3=0”的必要不充分条件；

（4）“A∩B=B”是“A=∅”的必要不充分条件．

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E是棱A₁B₁的中点，则A₁B与D₁E所成角的余弦值为（　　）

双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F₁ ， F₂ ， 过F₁作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF₂垂直于x轴，则双曲线的离心率为（　　）

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB⊥平面α，AB=2BC=2CD=4，点P为α内一动点，且∠APB=∠DPC，则P点的轨迹为（　　）

抛物线的方程为x=2y² ， 则抛物线的焦点坐标为 

若命题“∀x∈R，ax²﹣ax﹣2＜0”是真命题，则实数a的取值范围是 

已知A、B、C三点不共线，若点M与A、B、C四点共面，对平面ABC外一点O，给出下列表达式：=x+y+ ， 其中x，y是实数，则x+y=　 

以下三个关于圆锥曲线的命题中：

①设A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线．

②方程2x²﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.

③双曲线﹣=1与椭圆+y²=1有相同的焦点．

④已知抛物线y²=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切.

其中真命题为 （写出所以真命题的序号）

写出命题若 ， 则x=2且y=一1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．

有一智能机器人在平面上行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，求k的取值范围．

在三棱锥P﹣ABC中，PB²=PC²+BC² ， PA⊥平面ABC．

求证：AC⊥BC

已知点（1，2）是函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的图象上一点，数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）﹣1．

求数列{a_n}的通项公式.

在边长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，F是DD₁的中点，

（1）求点A到平面A₁DE的距离；

（2）求证：CF∥平面A₁DE；

（3）求二面角E﹣A₁D﹣A的平面角大小的余弦值．

如图，椭圆E：+=1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为 ．

求椭圆E的方程.