2015-2016学年山西省忻州一中高二上学期期末数学试题（理科）

设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|y=ln（x²﹣2x）}，则A∩B=（　　）

已知圆锥底面半径为4，高为3，则该圆锥的表面积为（　　）

执行如图所示的程序框图，若输入x=8，则输出y的值为（　　）

函数的零点个数为（　　）

已知双曲线的离心率为 ， 则双曲线的渐近线方程为（　　）

设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（　　）

下列命题中，真命题是（　　）

过圆x²+y²=4外一点P作该圆的切线，切点为A、B，若∠APB=60°，则点P的轨迹是（　　）

已知向量=(cosx-sinx，2cosx)，=(cosx+sinx，sinx) ， 则函数f(x)=()²-1是（　　）

某四面体的三视图如图所示，则该四面体的所有棱中最长的是（　　）

若点P在抛物线y=x²上，点Q在圆x²+（y﹣4）²=1上，则|PQ|的最小值是（　　）

已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（　　）

过抛物线y²=8x的焦点作直线交抛物线于A（x₁ ， x₂）、B（x₂ ， y₂）两点，若|AB|=16，则x₁+x₂= 

边长为4的正方形ABCD的四个顶点在半径为5的球O的表面上，则四棱锥O﹣ABCD的体积是 

F₁ ， F₂是双曲线的两个焦点，B是虚轴的一个端点，若△F₁BF₂是一个底角为30°的等腰三角形，则该双曲线的离心率是 

将边长为2正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个判断：

①AC⊥BD

②AB与平面BCD所成60°角     

③△ABC是等边三角形

④若A、B、C、D四点在同一个球面上，则该球的表面积为8π

其中正确判断的序号是 ．

在△ABC中，b=2，cosC= ， △ABC的面积为 ．

（1）求a的值；

（2）求sinA值．

在等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和，已知a₆=S₆=﹣3；数列{b_n}满足：b_n+1=2b_n ， b₂+b₄=20．

求数列{a_n}和{b_n}的通项公式.

某地区有100名学员参加交通法规考试，考试成绩的频率分布直方图如图所示．其中成绩分组区间是：第1组：[75，80），第2组：[80，85），第3组：[85，90），第4组：[90，95），第5组：[95，100]．

（1）求图中a的值，并估计此次考试成绩的中位数（结果保留一位小数）；

（2）在第2、4小组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机选取2人进行面试，求至少有一人来自第2小组的概率．

已知圆C：（x﹣1）²+（y﹣2）²=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）

（1）证明：直线l恒过定点，并判断直线l与圆的位置关系；

（2）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程及最短弦的长度．

已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， 若点F₂关于一条渐近线的对称点为M，则|F₁M|= 

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+b=2c，则cosC的最小值为 

设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx，当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（）=