2015-2016学年湖南省邵阳市邵东三中高一上学期第三次月考数学试题

已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（∁_RA）∩B=（　　）

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）

函数图象的大致形状是（　　）

已知函数f（x）=﹣log₂x，在下列区间中，函数f（x）有零点的是（　　）

已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）

三个数 ， ， 之间的大小关系是（　　）

如果两直线a∥b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（　　）

已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）

在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC₁的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（   ）

下列命题中正确的个数是（　　）

①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α

②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行

③若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点

④如果两条平行直线中的一条直线与一个平面垂直，那么另一条直线也与这个平面垂直．

已知函数 ， 则f（1）﹣f（3）= 

已知幂函数f（x）=k•x^a的图象过点(3,)，则k+a= 

如果两个球的表面积之比为4：9，那么这两个球的体积之比为 

有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）∠ABC=45°，AB= ， AD=1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为　 

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，已知A₁A=1，AD=1，AB= ， 则体对角线AC₁与平面ABCD所成角的大小为 

已知函数f（x）=（x﹣2）的定义域为集合A，函数的值域为集合B．

（1）求A∪B；

（2）若集合C={x|a≤x≤3a﹣1}，且B∩C=C，求实数a的取值范围．

如图，三角形ABC是等腰直角三角形，∠B=90°，AB=1，直线l经过点C且与AB平行，将三角形ABC绕直线l旋转一周得到一个几何体．

（1）求几何体的表面积；

（2）求几何体的体积．

如图：在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为棱DD₁的中点

（1）求证：BD₁∥平面AEC

（2）求证：AC⊥BD₁ ．

某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过20万元时，按销售利润的20%进行奖励；当销售利润超过20万元时，若超出部分为A万元，则超出部分按2log₅（A+2）进行奖励，没超出部分仍按销售利润的20%进行奖励．记奖金总额为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．

（1）写出该公司激励销售人员奖励方案的函数表达式；

（2）如果业务员老张获得8万元的奖励，那么他的销售利润是多少万元？

已知函数f（x）=x²﹣2ax+2，x∈[﹣5，5]

（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在定义域上是单调递减函数；

（2）用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．

已知函数f（x）=3^x+λ•3^﹣x（λ∈R）．

（1）当λ=﹣4时，求函数f（x）的零点；

（2）若函数f（x）为偶函数，求实数λ的值；

（3）若不等式f（x）≤6在x∈[0，2]上恒成立，求实数λ的取值范围．