湖南省益阳市赫山区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

日期: 2025-03-29 期末考试来源：出卷网

单选题

关于反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A、必经过点 $\text{[math]}$

B、两个分支分布在第一、三象限

C、两个分支关于 $\text{[math]}$ 轴成轴对称

D、两个分支关于原点成中心对称

2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫.一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70.获得这组数据的方法是（）

A、直接观察

B、实验

C、调查

D、测量

泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（）

A、图形的平移

B、图形的旋转

C、图形的轴对称

D、图形的相似

已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则m的值为（）

A、 -1或2

B、 -1

C、 2

D、 0

若一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象都经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 3

B、 -3

C、 5

D、 -5

2020年益阳始建高铁站，该站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为 $\text{[math]}$ 土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ /天）与完成运送任务所需的时间 $\text{[math]}$ （单位：天）之间的函数关系式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知关于x的一元二次方程(m－1)x²＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（）

A、 m＜2

B、 m≤2

C、 m＜2且m≠1

D、 m≤2且m≠1

如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米.若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）

A、 $\text{[math]}$ 米

B、 4sinα米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 4cosα米

如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE= $\text{[math]}$ AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（　　）

A、 4

B、 4.8

C、 5.2

D、 6

已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，其对称轴是直线 $\text{[math]}$ .有下列结论：① $\text{[math]}$ ；②关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的实数根；③ $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数是（）

A、 0

B、 1

C、 2

D、 3

填空题

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为．

如图，若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k＝．

生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下 $\text{[math]}$ 与全身 $\text{[math]}$ 的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感.若图中 $\text{[math]}$ 为2米，则 $\text{[math]}$ 约为.

在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式： $\text{[math]}$ ，由公式提供的信息，①样本的容量是4，②样本的中位数是3，③样本的众数是3，④样本的平均数是3.5，则说法错误的是（填序号）

将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数）的形式，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值分别是.

在解一元二次方程x²+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x₁＝2，x₂＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x₁＝1，x₂＝5.请你写出正确的一元二次方程.

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边的长为.

如图，D是 $\text{[math]}$ 的边BC上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .如果 $\text{[math]}$ 的面积为15，那么 $\text{[math]}$ 的面积为.

解答题

解方程： $\text{[math]}$

计算： $\text{[math]}$ .

如图，反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ 与一次函数y=﹣x+2的图象交于A、B两点.

某小区在绿化工程中有一块长为18m、宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为60m² ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．

为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫：现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如下图所示的条形图.

脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 $\text{[math]}$ 所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，此时地面上C点、屋檐上 $\text{[math]}$ 点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走 $\text{[math]}$ 到达点D时，又测得屋檐 $\text{[math]}$ 点的仰角为 $\text{[math]}$ ，房屋的顶层横梁 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G（点C，D， $\text{[math]}$ 在同一水平线上）.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，如图.

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