河北省保定市2016-2017学年高一下学期数学期末考试试题

已知等差数列{a_n}中，a₁=1，d=2，则a₁₀=（   ）

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，直线A₁C₁与平面DBB₁D₁所成的角为（   ）

若等比数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ﹣1，则其公比为（   ）

已知直线l，m，平面α，β且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题中，正确命题的个数为（   ）

⑴若α∥β，则l⊥m

⑵若l⊥m，则α∥β

⑶若α⊥β，则l⊥m

⑷若l∥m，则α⊥β

在等差数列{a_n}中，若a₁、a₁₀是方程2x²+5x+1=0的两个根，则公差d（d＞0）为（   ）

不等式组 的解集是（   ）

若直线x+y=0与圆x²+（y﹣a）²=1相切，则a的值为（   ）

若变量x，y满足 则目标函数z=2x+y的最小值为（   ）

已知等比数列{a_n}满足a₁=3，且3a₁ ， 2a₂ ， a₃成等差数列，则公比等于（   ）

如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，那么①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE异面．其中假命题的个数为（   ）

设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为3，顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（   ）

定义：在数列{a_n}中，若a_n²﹣a_n﹣1²=p，（n≥2，n∈N^* ， p为常数），则称{a_n}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的有关判断：

①若{a_n}是“等方差数列”，则数列{ }是等差数列；

②{（﹣2）ⁿ}是“等方差数列”；

③若{a_n}是“等方差数列”，则数列{a_kn}（k∈N^* ， k为常数）也是“等方差数列”；

④若{a_n}既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．

其中正确命题的个数为（   ）

已知直线l₁：x+my﹣2=0，l₂：mx+y+1=0，若l₁⊥l₂ ， 则m=．

在圆x²+y²﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦之积为．

一个几何体的三视如图所示，其中正视图和俯视图均为腰长为2的等腰直角三角形，则用个这样的几何体可以拼成一个棱长为2的正方体．

已知数列{a_n}满足a₁=3，a_n﹣1a_na_n+1=3（n≥2），T_n=a₁a₂…a_n ， 则log₃T₂₀₁₇=．

若不等式ax²﹣bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，求不等式cx²﹣bx﹣a＜0的解集．

已知△ABC中，内角A，B，C依次成等差数列，其对边分别为a，b，c，且b= asinB．

已知直线l经过点M（﹣3，﹣3），且圆x²+y²+4y﹣21=0的圆心到l的距离为 ．

设数列{a_n}的前n项和为S_n ， 且S_n+a_n=1，数列{b_n}为等差数列，且b₁+b₂=b₃=3．

为了培养学生的数学建模和应用能力，某校组织了一次实地测量活动，如图，假设待测量的树木AE的高度H（m），垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β（D，C，E三点共线），试根据上述测量方案，回答如下问题：

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为AB，BC的中点．