河北省张家口市2016-2017学年高一下学期数学期末考试试题

若实数a，b∈R且a＞b，则下列不等式恒成立的是（   ）

如果ac＜0，bc＜0，那么直线ax+by+c=0不通过（   ）

已知数列{a_n}为等差数列，且a₂+a₃+a₁₀+a₁₁=48，则a₆+a₇=（   ）

已知x＞3，则对于函数f（x）=x+ ，下列说法正确的是（   ）

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a²=b²+c²+bc，则A=（   ）

已知点（x₀ ， y₀）在x²+y²=r²（r＞0）外，则直线x₀x+y₀y=r²与圆x²+y²=r²的位置关系为（   ）

α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是（   ）

①若α∥β，m⊂α，则m∥β；

②若m∥α，n⊂α，则m∥n；

③若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β；

④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β．

四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是正方形，各侧棱长与底面的边长均相等，M为SA的中点，则直线BM与SC所成的角的余弦值为（   ）

已知实数x，y满足 ，z=（x+1）²+（y+2）² ， 则z的最小值为（   ）

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， 若S₇=21，S₁₇=34，则S₂₇=（   ）

一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为 ，则这个几何体的外接球的表面积为（   ）

平面α内有一以AB为直径的圆，PA⊥α，点C在圆周上移动（不与A，B重合），点D，E分别是A在PC，PB上的射影，则（   ）

已知等比数列{a_n}的首项为32，公比为﹣ ，则等比数列{a_n}的前5项和为．

若直线l₁：（a+2）x+（a﹣1）y+8=0与直线l₂：（a﹣3）x+（a+2）y﹣7=0垂直，那么a的值为．

已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面△ABC为等边三角形，AA₁⊥平面ABC，AB=4，AA₁=6．点E，F分别是棱BB₁ ， CC₁上的点，则三棱锥A﹣A₁EF的体积为．

甲、乙两位打字员在两台电脑上各自输入A，B两种类型的文件的部分文字才能使这两类文件成为成品．已知A文件需要甲输入0.5小时，乙输入0.2小时；B文件需要甲输入0.3小时，乙输入0.6小时．在一个工作日中，甲至多只能输入6小时，乙至多只能输入8小时，A文件每份的利润为60元，B文件每份的利润为80元，则甲、乙两位打字员在一个工作日内获得的最大利润是元．

如图所示，三棱锥V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2 ，VC=1，线段AB的中点为D．

已知数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和为S_n ， 且满足（n+1）a_n=2S_n（n∈N^*）．

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosB=4，bsinA=3．

已知a∈R，解关于x的不等式（a﹣1）x²+（2a+3）x+a+2＜0．

已知点H（x₀ ， y₀）在圆C：x²+y²+Dx+Ey+F=0（其中点C为圆心，D²+E²﹣4F＞0）外，由点H向圆C引切线，其中一个切点为M．

求证：|HM|= ；

已知长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为正方形，DD₁⊥平面ABCD，AB=4，AA₁=2，点E₁在棱C₁D₁上，且D₁E₁=3．

（Ⅰ）在棱CD上确定一点E，使得直线EE₁∥平面D₁DB，并写出证明过程；

（Ⅱ）若动点F在正方形ABCD内，且AF=2，请说明点F的轨迹，探求E₁F长度的最小值并求此时直线E₁F与平面ABCD所成角的正弦值．