相似常考题型

日期: 2025-04-08 复习试卷来源：出卷网

单选题

如图，△ABC中，AD是中线，BC=10，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）

A、 4

B、 5

C、 5 $\text{[math]}$

D、 5 $\text{[math]}$

如图，PA切⊙O于A，AB⊥OP于B，若PO=8 cm，BO=2 cm，则PA的长为（）

A、 16cm

B、 48cm

C、 6 $\text{[math]}$ cm

D、 4 $\text{[math]}$ cm

有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S₁ ， S₂ ，则S₁：S₂等于（）

A、 1： $\text{[math]}$

B、 1：2

C、 2：3

D、 4：9

如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=6，则CD的长为（）

A、 14

B、 17

C、 8

D、 12

将矩形OABC如图放置，O为原点．若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标是（）

A、（4，2）

B、（2，4）

C、（ $\text{[math]}$ ，3）

D、（3， $\text{[math]}$ ）

如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（）

A、 1：25

B、 1：5

C、 1：2.5

D、 1： $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）来

A、

B、

C、

D、

如图，点D在 $\text{[math]}$ 的边AC上，要判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，添加一个条件，不正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 　

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（）

A、 △BDF∽△BEC

B、 △BFA∽△BEC

C、 △BAC∽△BDA

D、 △BDF∽△BAE

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF，M为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（）

A、 5

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=2：3：4，若EG=4，则AC=．

若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3（b+d+f≠0），则 $\text{[math]}$ =．

已知： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

已知a、b、d、c是成比例线段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，则c=．

若线段x是9和16的比例中项，则线段x的值为．

在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=．（结果保留根号）

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OC、OA，分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处，若OA=8，CF=4，则点E的坐标是．

在△ABC和△A₁B₁C₁中，若 $\text{[math]}$ ，且∠B=∠B₁=56°，则 $\text{[math]}$ =。

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则边AB的长为 ．

解答题

如图，在△ABC中，已知AB=AC，D、E、B、C在同一条直线上，且AB²=BD•CE，求证：△ABD∽△ECA．

已知，如图， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么△ABD与△BCE相似吗？为什么？

在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间（0≤t≤6），那么当t为何值时，△APQ与△ABD相似？说明理由．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D，E分别在边BC，AC上，∠ADE=45°．

求证：△ABD∽△DCE．

如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD=1，BD=2，AC= $\text{[math]}$ .求证：△ACD∽△ABC.

计算题

如图，已知△ABC中，AB=4，AC=6，BC=9，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．

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