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高中数学试卷库
2015-2016学年山西省晋中市高二下学期期中数学试题(理科)
作者UID:7189882
日期: 2024-10-05
期中考试
选择题
设z的共轭复数是
,若
,
,则
等于( )
A、 i
B、 ﹣i
C、 ±1
D、 ±i
曲线y=x
3
在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为( )
A、
B、
C、
D、
已知对任意x∈R,恒有f(﹣x)=﹣f(x),g(﹣x)=g(x),且当x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,则当x<0时有( )
A、 f′(x)>0,g′(x)>0
B、 f′(x)>0,g′(x)<0
C、 f′(x)<0,g′(x)>0
D、 f′(x)<0,g′(x)<0
已知a是实数,
是纯虚数,则a=( )
A、 1
B、 ﹣1
C、
D、 ﹣
分析法是从要证的不等式出发,寻求使它成立的( )
A、 充分条件
B、 必要条件
C、 充要条件
D、 既不充分又不必要条件
设f(x)=x
2
(2﹣x),则f(x)的单调增区间是( )
A、 x∈(0,
)
B、 x∈(
,+∞)
C、 x∈(﹣∞,0)
D、 x∈(﹣∞,0)∪(
,+∞)
要证明
+
<2
, 可选择的方法有以下几种,其中最合理的是( )
A、 综合法
B、 分析法
C、 反证法
D、 归纳法
一个包内装有4本不同的科技书,另一个包内装有5本不同的科技书,从两个包内任取一本的取法有( )种.
A、 15
B、 4
C、 9
D、 20
若函数f(x)=x
3
﹣ax
2
+1在(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围为( )
A、 a≥3
B、 a=3
C、 a≤3
D、 0<a<3
用数学归纳法证明1+a+a
2
+…+a
n+1
=
(a≠1,n∈N
*
),在验证n=1成立时,左边的项是( )
A、 1
B、 1+a
C、 1+a+a
2
D、 1+a+a
2
+a
4
设曲线
在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=( )
A、 2
B、
C、 ﹣
D、 ﹣2
一个物体在力F(x)=1+e
x
的作用下,沿着与力F(x)相同的方向从x=0处运动到x=1处,力F(x)所做的功是( )
A、 1+e
B、 e﹣1
C、 1﹣e
D、 e
填空题
由1,2,3,4可组成
个三位数.
若z
1
=1﹣3i,z
2
=6﹣8i,且z=z
1
z
2
, 则z的值为
.
用火柴棒按图的方法搭三角形:
按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数a
n
与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是
.
已知函数f(x)=x
3
﹣12x+8在区间[﹣3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M﹣m=
.
解答题
设a,b,c∈R,证明:a
2
+b
2
+c
2
≥ab+ac+bc.
用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?
已知m∈R,复数z=
+(m
2
+2m﹣3)i,当m为何值时,
设函数f(x)=x
3
﹣3ax
2
+3bx的图象与直线12x+y﹣1=0相切于点(1,﹣11).
用数学归纳法证明:对任意的n∈N
*
,
+
+…+
=
.
已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c,曲线y=f(x)在x=1处的切线为l:3x﹣y+1=0,当x=
时,y=f(x)有极值.
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