2015-2016学年辽宁省五校协作体高二下学期期中数学试题（理科）

复数 的虚部是（  ）

直线y= x+b是曲线y=lnx的一条切线，则实数b的值为（  ）

袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是（  ）

有八名运动员参加男子100米的决赛．已知运动场有从内到外编号依次为1，2，3，4，5，6，7，8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续的数字（如：4，5，6），则参加比赛的这八名运动员安排跑道的方式共有（  ）

设（ +x²）³的展开式中的常数项为a，则直线y=ax与曲线y=x²围成图形的面积为（  ）

设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（   ）

若z= + i，且（x﹣z）⁴=a₀x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄ ， 则a₂等于（    ）

（|x|+ ﹣2）³的展开式中的常数项为（  ）

设f（x）是 展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[[ ， ]， ]上恒成立，则实数m的取值范围是（  ）

已知面积为S的凸四边形中，四条边长分别记为a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， 点P为四边形内任意一点，且点P到四边的距离分别记为h₁ ， _h2 ， h₃ ， h₄ ， 若 = = = =k，则h₁+2h₂+3h₃+4h₄= 类比以上性质，体积为y的三棱锥的每个面的面积分别记为S_l ， S₂ ， S₃ ， S₄ ， 此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别为H₁ ， H₂ ， H₃ ， H₄ ， 若 = = = =K，则H₁+2H₂+3H₃+4H₄=（  ）

已知f（x）= ，则使得f（x）﹣e^x﹣m≤0恒成立的m的取值范围是（  ）

已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x₁ ， x₂（x₁＜x₂）（  ）

已知函数f（x）=a^xlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为 

观察下列式子：1+ ＜ ，1+ + ＜ ，1+ + + ＜ ，…，根据以上式子可以猜想1+ + +…+ ＜．

将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有种．

有以下命题：

①若f（x）=x³+（a﹣1）x²+3x+1没有极值点，则﹣2＜a＜4；

②集合M={1，2，zi}，i为虚数单位，N={3，4}，M∩N={4}，则复数z=﹣4i；

③若函数f（x）= ﹣m有两个零点，则m＜ ．

其中正确的是．

当实数m为何值时，复数z= +（m²﹣2m）i为

已知关于x的函数 ．

如图所示，抛物线y=1﹣x²与x轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B在抛物线上，C、D在x轴上．已知工业用地每单位面积价值为3a元（a＞0），其它的三个边角地块每单位面积价值a元．

已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x²+ax﹣3）e^x（其中a实数，e是自然对数的底数）．

已知（x+1）ⁿ=a₀+a₁（x﹣1）+a₂（x﹣1）²+a₃（x﹣1）³+…+a_n（x﹣1）ⁿ ， （其中n∈N^*）

已知函数f（x）= ．