初中数学浙教版七年级下学期期中复习专题8 平方差公式的运用和几何背景

日期: 2025-03-31 复习试卷来源：出卷网

单选题

$\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各式中，能用平方差公式计算的是（）

A、 (-a-b)(a+b)

B、 (-a-b)(a-b)

C、 (-a+b-c)(-a+b-c)

D、 (-a+b)(a-b)

下列运算正确的是（）

A、（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣m²﹣n²

B、（﹣1+mn）（1+mn）＝﹣1﹣m²n²

C、（﹣m+n）（m﹣n）＝m²﹣n²

D、（2m﹣3）（2m+3）＝4m²﹣9

如果x+y＝6，x²-y²=24，那么y-x的值为（）

A、 ﹣4

B、 4

C、 ﹣6

D、 6

若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）²=0，则x²﹣y²的结果是（）

A、 2

B、 8

C、 15

D、 16

如图，从边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形纸片中挖去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形纸片后，将其裁成四个相同的等腰梯形（甲），然后拼成一个平行四边形（乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 4

B、 -4

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

(a^m-bⁿ)(a^m+bⁿ)等于（）

A、 a^2m-b²ⁿ

B、 am²-bm²

C、 a^2m+b²ⁿ

D、 b²ⁿ-a^2m

（x＋2）（x－2）（x²＋4）的计算结果是（）

A、 x⁴＋16

B、－x⁴－16

C、 x⁴－16

D、 16－x⁴

用简便方法计算，将99×101变形正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

分解因式： $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互为相反数，则 $\text{[math]}$ .

计算： $\text{[math]}$ .

如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值为．

计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）=（结果可用幂的形式表示）

解答题

计算： $\text{[math]}$

利用乘法公式计算： $\text{[math]}$

已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，有一位狡猾的地主，把一块边长为a的正方形的土地，租给李老汉种植，他对李老汉说：“我把你这块地的一边减少4m，另一边增加4m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李老汉一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？请说明理由.

老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律.请你结合这些算式，解答下列问题：

请观察以下算式：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

……

试写出符合上述规律的第五个算式；

验证：设两个连续奇数为2n+1， $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为正整数)，并说明它们的平方差是8的倍数；

试判断 $\text{[math]}$ 的值与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并证明你的结论.

用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．

王华由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这些算式发现：任意两个奇数的平方差都是8的倍数

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