山东省临沂市兰陵县2019-2020学年高二下学期数学期中考试（5月）试卷-组卷题库站

单选题

设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 4

函数 $\text{[math]}$ 的导数是（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的展开式中，所有的二项式系数之和等于512，则第3项是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是（）

甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相，其中要求甲和乙必须相邻，且丙不能排最左端，则不同的排法共有（）

一个盒子里装有3种颜色，大小形状质地都一样的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个，现从盒子中随机取出两个球，记事件A“取出的两个球颜色不同”，事件B“取出一个黄球，一个蓝球”，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的均值为（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 -2

多选题

若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则实数m的值可以为（）

如图所示的折线图为某小区小型超市今年1月份到5月份的营业额和支出数据（利润=营业额－支出），根据折线图，下列说法正确的是（）

给出以下四个说法，其中正确的说法是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表， $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列关于 $\text{[math]}$ 的命题正确的是（）

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	4	5
$\text{[math]}$	1	2	2	1

填空题

计算： $\text{[math]}$

若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则常数 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ ，若随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列是：

$\text{[math]}$	0	1	2
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

则当 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 的最大值是．

为了解高三复习备考情况，某校组织了一次阶段考试，若高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，已知成绩117以上（含117）的学生有80人，则此次参加考试的学生成绩不超过82的概率为，如果成绩大于135分的为特别优秀，那么本次考试数学成绩特别优秀的大约有人．

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

解答题

已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 展开式前三项的二项式系数和为22．

经观测，某昆虫的产卵数 $\text{[math]}$ 与温度 $\text{[math]}$ 有关，现将收集到的温度 $\text{[math]}$ 和产卵数 $\text{[math]}$ 的10组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表．

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
275	731.1	21.7	150	2368.36	30

表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

今年4月23日我市正式宣布实施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的语文、数学、外语三门学科，“1”是指在物理和历史中必选一科，“2”是指在化学、生物、政治、地理四科中任选两科．为了解我校高一学生在物理和历史中的选科意愿情况，进行了一次模拟选科. 已知我校高一参与物理和历史选科的有1800名学生，其中男生1000人，女生800人. 按分层抽样的方法从中抽取了36个样本，统计知其中有17个男生选物理，6个女生选历史．

（I）根据所抽取的样本数据，填写答题卷中的列联表. 并根据 $\text{[math]}$ 统计量判断能否有 $\text{[math]}$ 的把握认为选择物理还是历史与性别有关？

（II）在样本里选历史的人中任选4人，记选出4人中男生有 $\text{[math]}$ 人，女生有 $\text{[math]}$ 人，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．（ $\text{[math]}$ 的计算公式见下） $\text{[math]}$ ，临界值表：

$\text{[math]}$	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
$\text{[math]}$	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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