河南省2020-2021学年高二下学期理数阶段性测试（三）

有一个三段论推理：“等比数列中没有等于 的项，数列 是等比数列，所以 ”，这个推理（    ）

在用反证法证明“已知 ， ，且 ，则 ， 中至多有一个大于0”时，假设应为（    ）

已知函数 在 处取得极值，则 （    ）

等于（   ）

曲线 在点 处的切线方程为（    ）

已知 ， ，则（    ）

在等差数列 中，若 ，则有等式 （ 且 ）成立，类比上述性质，在等比数列 中，若 ，则有（    ）

下列推理正确的是（    ）

请阅读下列材料：若两个正实数 ， ，满足 ，求证： ．

证明：构造函数 ，因为对一切实数 ，恒有 ，所以 ，即 ，所以 ．

根据上述证明方法，若 个正实数 ， ， ， ，满足 ，你能得到的结论是（    ）

已知函数 ，若对 ，都有 成立，则 的取值范围是（    ）

已知函数 ， ，如果 成立，则实数 的取值范围为（    ）

设曲线 在 处的切线斜率为 ，则 的值为（    ）

观察下列不等式： ， ， ，…，可归纳的一个不等式是 （ 且 ）．

已知点 ， 是函数 的图象上任意不同的两点，依据图象可知，线段 总是位于 ， 两点之间函数图象的下方，因此有结论 成立，运用类比思想方法可知，若点 ， 是函数 的图象上任意不同的两点，则类似地有结论成立．

已知函数 ， 为 的导函数，定义 ， ，． ， ，则 ．

周长为 的矩形，绕一条边所在的直线旋转一周所成圆柱体积的最大值为 ．

已知函 ．

已知角 的终边在第三象限， ，证明： ．

双曲线与椭圆有许多优美的对称性质，对于双曲线 （ ， ），有下列性质：若 是双曲线 （ ， ）不平行于对称轴且不过原点的弦， 为 的中点， 为坐标原点，则 为定值，椭圆 也有类似的性质．若 是椭圆 不平行于对称轴且不过原点的弦， 为 的中点， 为坐标原点，猜想 的值，并证明．

已知函数 的图象在点 处的切线斜率为 ，且 时， 有极值．

已知数列 的前 项和 ，满足 ，且 ．

已知函数 ．