湖南省名校联盟2020-2021学年高二下学期数学3月联考试题

已知命题 ，则 为（    ）

“ ”是“曲线 表示椭圆”的（    ）

某学习小组有甲、乙、丙、丁四位同学，某次数学测验有一位同学没有及格，当其他同学问及他们四人时，甲说：“没及格的在甲、丙、丁三人中”；乙说：“是丙没及格”；丙说：“是甲或乙没及格”；丁说：“乙说的是正确的”.已知四人中有且只有两人的说法是正确的，则由此可推断未及格的同学是（    ）

已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ，则 （    ）

某小区的道路网如图所示，则由A到C的最短路径中，不经过B的概率为（    ）

的展开式中， 的系数为（    ）

将标号为1、2、3、4、5、6的6个小球随机地放入标号为1、2、3、4、5、6的6个盒子中，每个盒子放一个小球，恰好有4个小球的标号与其所在盒子的标号不一致的放法总数有（    ）

双曲线 的左，右焦点分别为 ，过 的直线与 的左，右两支分别交于 两点，点 在 轴上， 平分 ，则 的渐近线方程为（    ）

已知复数 ，则下列结论中正确的是（    ）

若椭圆 的一个焦点坐标为 ，则下列结论中正确的是（    ）

若函数 在 的定义域上单调递增，则称函数 具有M性质.下列函数中具有M性质的是（    ）

的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为64，则下列结论中正确的是（    ）

宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，其中秦九韶、李治、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，其代表作有秦九韶的《数书九章》，李治的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》.现有数学著作《数书九章》，《测圆海镜》，《益古演段》，《详解九章算法》，《杨辉算法》，《算学启蒙》，《四元玉鉴》，共七本，从中任取2本，至少含有一本杨辉的著作的概率是.

函数 的最小值为.

从 中任取2个数字，从 中任取2个数字，一共可以组成个没有重复数字的四位偶数.（用数字作答）

已知抛物线 的焦点为 ， 的三个顶点都在抛物线上，且 ， ，则 ， 边所在直线的方程为.

已知抛物线 上一点 到其焦点 的距离为4.

如图，四棱锥 中，平面 平面 是直角梯形， ， 是 的中点.

已知 的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为 .

甲、乙、丙三位教师指导五名学生 参加全国高中数学联赛，每位教师至少指导一名学生.

已知椭圆 的焦距为 ，连接其四个顶点构成的四边形的面积为 .

已知函数 ，且 恒成立.