北京市东城区2021届高三数学一模试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

某中学高一､高二和高三各年级人数见下表.采用分层抽样的方法调查学生的健康状况，在抽取的样本中，高二年级有20人，那么该样本中高三年级的人数为（）

年级	人数
高一	550
高二	500
高三	450
合计	1500

某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 9

C、 $\text{[math]}$

D、 27

已知圆 $\text{[math]}$ 截直线 $\text{[math]}$ 所得弦的长度为1，那么k的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，那么不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

宽与长的比为 $\text{[math]}$ 的矩形叫做黄金矩形.它广泛的出现在艺术､建筑､人体和自然界中，令人赏心悦目.在黄金矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 4

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点F与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，P为椭圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的公共点，且 $\text{[math]}$ 轴，那么椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，将线段 $\text{[math]}$ 用一条连续不间断的曲线 $\text{[math]}$ 连接在一起，需满足要求：曲线 $\text{[math]}$ 经过点B，C，并且在点B，C处的切线分别为直线 $\text{[math]}$ ，那么下列说法正确的是（）

A、存在曲线 $\text{[math]}$ 满足要求

B、存在曲线 $\text{[math]}$ 满足要求

C、若曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足要求，则对任意满足要求的曲线 $\text{[math]}$ ，存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

D、若曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足要求，则对任意实数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 满足要求

填空题

$\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为.(用数字作答)

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中x和 $\text{[math]}$ 部分对应值如下表所示：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	-2	$\text{[math]}$	-2	2	$\text{[math]}$

那么 $\text{[math]}$ .

设A是非空数集，若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称A具有性质P.给出以下命题：

①若A具有性质P，则A可以是有限集；

②若 $\text{[math]}$ 具有性质P，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 具有性质P；

③若 $\text{[math]}$ 具有性质P，则 $\text{[math]}$ 具有性质P；

④若A具有性质P，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不具有性质P.

其中所有真命题的序号是.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，那么m的值为，C的渐近线方程为.

已知 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的公比为，数列 $\text{[math]}$ 的前5项和为.

解答题

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ ，M，N分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：

小明同学两次测试成绩(满分100分)如下表所示：

	语文	数学	英语	物理	化学	生物
第一次	87	92	91	92	85	93
第二次	82	94	95	88	94	87

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且焦距为 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ 为正整数，若 $\text{[math]}$ 满足：① $\text{[math]}$ ；②对于 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ；则称 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ .对于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，定义集合 $\text{[math]}$ .

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