北京市西城区2021届高三数学一模试题

已知集合 ， ，则 （    ）

已知复数z满足 ，则z的虚部是（    ）

在 的展开式中，常数项为（    ）

某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（    ）

已知函数 ，则不等式 的解集是（    ）

在 中， ，点P是 的中点，则 （    ）

在 中， ，则 （    ）

抛物线具有以下光学性质：从焦点出发的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴．该性质在实际生产中应用非常广泛．如图，从抛物线 的焦点F发出的两条光线a，b分别经抛物线上的A，B两点反射，已知两条入射光线与x轴所成锐角均为 ，则两条反射光线 和 之间的距离为（    ）

在无穷等差数列 中，记 ，则“存在 ，使得 ”是“ 为递增数列”的（    ）

若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m， 则记 ．下列命题中正确的是（    ）

函数f（x）=lnx+ 的定义域为．

已知函数 ，若对任意 都有 （c为常数），则常数m的一个取值为．

长江流域水库群的修建和联合调度，极大地降低了洪涝灾害风险，发挥了重要的防洪减灾效益．每年洪水来临之际，为保证防洪需要、降低防洪风险，水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度，统一蓄水，用蓄满指数（蓄满指数=（水库实际蓄水量）÷（水库总蓄水量）×100）来衡量每座水库的水位情况．假设某次联合调度要求如下：

（ⅰ）调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间 ；

（ⅱ）调度后每座水库的蓄满指数都不能降低；

（ⅲ）调度前后，各水库之间的蓄满指数排名不变．

记x为调度前某水库的蓄满指数，y为调度后该水库的蓄满指数，给出下面四个y关于x的函数解析式：

① ；② ；③ ；④ ．

则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是．

已知双曲线 ，则C的渐近线方程是；过C的左焦点且与x轴垂直的直线交其渐近线于M，N两点，O为坐标原点，则 的面积是．

在等比数列 中， ，则公比 ；若 ，则n的最大值为．

如图，在正方体 中，E为 的中点．

已知函数 ，且 图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件．

天文学上用星等表示星体亮度，星等的数值越小，星体越亮．视星等是指观测者用肉眼所看到的星体亮度；绝对星等是假定把恒星放在距地球32.6光年的地方测得的恒星的亮度，反映恒星的真实发光本领．下表列出了（除太阳外）视星等数值最小的10颗最亮恒星的相关数据，其中 ．

星名	天狼星	老人星	南门二	大角星	织女一	五车二	参宿七	南河三	水委一	参宿四
视星等	-1.47	-0.72	-0.27	-0.04	0.03	0.08	0.12	0.38	0.46	a
绝时星等	1.42	-5.53	4.4	-0.38	0.6	0.1	-6.98	2.67	-2.78	-5.85
赤纬

已知函数 ．

已知椭圆 的焦点在x轴上，且经过点 ，左顶点为D， 右焦点为F．

已知数列A： 的各项均为正整数，设集合 ，记T的元素个数为 ．