黑龙江省大庆市2021届高三理数第一次教学质量检测试卷（一模）

已知集合 ， ，则 （    ）

已知 是虚数单位，复数 满足 ，则 （    ）

在二项式 的展开式中，含 的项的系数是（    ）

已知 ， ，且 ，则 与 的夹角为（    ）

把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是 ，空气的温度是 ， 分钟后物体的温度 可由公式 求得. 把温度是 的物体，放在 的空气中冷却 分钟后，物体的温度是 ，则 约为（    ）（ ）

已知 的内角 的对边分别为 ，且 ， ， ，则 （    ）

设 是定义域为 的偶函数，若 ，都有 ，则 ， ， 的大小关系为（    ）

常用的A4打印纸的长宽比例是 ，从A4纸中剪去一个最大的正方形后，剩下的矩形长与宽之比称为“白银比例”．白银比例具有很好的美感，在设计和建筑领域有着广泛的应用．已知某高塔自下而上依次建有第一观景台和第二观景台，塔顶到塔底的高度与第二观景台到塔底的高度之比，第二观景台到塔底的高度与第一观景台到塔底的高度之比，都等于白银比例，若两观景台之间高度差为60米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（    ）

已知四棱锥 ，底面 为矩形，点 在平面 上的射影为 的中点 .若 ， ， ，则四棱锥 的表面积等于（    ）

由抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面，用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线轴的光线 ，经过抛物面的反射集中于它的焦点．用一过抛物线轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线放在直角坐标系中，对称轴与 轴重合，顶点与原点重合，如图，若抛物线过点 ，平行于对称轴的光线经过点 反射后，反射光线交抛物线于点 ，则线段 的中点到准线的距离为（    ）

已知 ，函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（    ）

已知函数 ，则函数 零点的个数是（    ）

为了研究某班学生的脚长 (单位：厘米)和身高 (单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出 与 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 ．已知这组数据的样本中心点为（22.5，160），若该班某学生的脚长为25厘米，据此估计其身高为厘米．

若双曲线 的右顶点到其中一条渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率为．

用总长 m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器底面一条边比另一条边长1m，则该容器容积的最大值为m³（不计损耗）．

如图，已知正方体 ，点 分别是 的中点， 与平面 （填“平行”或“不平行”）；在正方体的12条面对角线中，与平面 平行的面对角线有条．

已知等差数列 的前 项和为 ．

2020年8月，习近平总书记对制止餐饮浪费行为作出重要指示，要求进一步加强宣传教育，切实培养节约习惯，在全社会营造浪费可耻、节约光荣的氛围．为贯彻总书记指示，大庆市某学校食堂从学生中招募志愿者，协助食堂宣传节约粮食的相关活动．现已有高一63人，高二42人，高三21人报名参加志愿活动．根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取12名志愿者，参加为期20天的第一期志愿活动．

如图，四棱锥 中，底面 为矩形， 平面 ， 分别为 的中点， ， ．

已知焦点在 轴上的椭圆 ： ，短轴长为 ，椭圆左顶点到左焦点的距离为 ．

已知函数 ．

在直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 与直线 交于点 ．

已知函数 = ．