高考必做题大题01：机械运动

如图所示，物块A的质量 ，它与木板B间的动摩擦因数 ，木板B的质量 ，长 ，它与水平地面间的动摩擦因数 。开始时物块A在木板B的最左端，二者均处于静止状态。现用 的水平恒力向右拉物块A，经过 后将此恒力突增为 ，再经过时间t后撤去此拉力，物块A最终恰好没从木板B上掉落，g取 ，求：

如图所示，质量为 的薄长木板B放置在粗糙的水平面上，某时刻一质量为 的小铁块A（可以当做质点）以向右的速度 冲上长木板，同时在长木板的左端施加一水平向右的推力F的作用。长木板的上表面光滑，长木板和小铁块与地面的动摩擦因数均为 。长木板长 。已知推力作用 时，小铁块从长木板的右端掉下，不计小铁块从长木板上掉下过程的能量损失。小铁块落地不反弹。重力加速度为 。求：

一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H．车由静止开始向左做匀加速运动，此时各段绳子刚好伸直，经过时间t绳子与水平方向的夹角为 ，如图所示，

试求：

如图所示，装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度x=5 m，轨道CD足够长且倾角θ=37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h₁=4.30 m、h₂=1.35 m．现让质量为m的小滑块(可视为质点)自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10 m/s² ， sin 37°=0.6，cos 37°=0.8.求：

如图甲，导轨倾斜固定在地面上，其O端带有挡板。一小物块套在导轨上，将其从P点静止释放，经过一段时间物块与挡板发生碰撞（碰撞时间极短）；碰撞后物块返回到导轨Q处（图中未标出）时速度减为零，此时沿导轨方向对物块施加一外力F，使其在导轨上保持静止。此过程物块运动的v-t图像如图乙（图中v₁和t₁均为已知量），已知物块质量为m，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，不计空气阻力。求

2022年北京将与张家口一同举办第24届冬奥会。俯式冰橇（又叫钢架雪车）是冬奥会的比赛项目之一，其场地可简化为赛道 和缓冲道BC、CD三部分，其中 部分水平，各部分平滑连接。已知 ，赛道 的倾角为 的倾角为 ，冰橇与赛道 间的动摩擦因数为 、冰橇与 间的动摩擦因数为 。比赛时，触发信号灯亮起后，质量为 的运动员从起点 开始，以平行赛道 的恒力 推动质量 的冰橇由静止开始沿赛道向下运动， 末迅速登上冰橇，与冰橇一起沿赛道滑行做匀加速直线运动。设运动员登上冰橇前后冰橇速度不变，不计空气阻力（取 ， ）。

2022年冬奥会将在我国北京举行，其中雪车项目惊险刺激。如图甲所示为单人雪车在轨道上滑行的照片。为了让更多的人认识这项运动并加以普及和推广，有的冬季游乐场引进了此项目，并对轨道进行了改进，目的是让更多普通群众能够体验雪车项目的魅力。如图乙所示，在倾角为θ的斜坡上有一雪车轨道由直线AB、半圆BC、CD和四分之一圆弧DE构成，其中AB段轨道粗糙，其余轨道光滑。AB轨道沿斜面向下，B、C、D在同一水平面上，其垂直于斜面的俯视图为图丙所示。在半圆CD最高点处轨道横截面为矩形，如图丁所示。雪车和游客质量共为m，在长为L的直线轨道AB上做初速度为0，加速度为a的匀加速直线运动，然后进入圆弧轨道，无碰撞自由滑行。半圆BC半径为2R，CD半径为R，圆弧DE半径为4R。从E点沿切线方向滑出轨道后，雪车底部继续紧贴斜面进行无摩擦运动，最终安全滑进缓冲区。缓冲区左边缘F点离E点平行斜面的水平距离为d，当地重力加速度为g，因轨道半径足够大，雪车和人可以视为质点，雪车底面始终和轨道底面接触。求：

如图所示，长为 ，倾角为 的传送带，速度 逆时针转动，动摩擦因数 ，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为 的物块.已知 ， ， .求：

如图所示，质量M=8kg的长木板B沿水平地面向左运动，同时受到水平向右的恒力F=48N的作用，当长木板B的速度v=6m/s时，从长木板B的左端滑上一质量m=2kg的小木块A，此时小木块A的速度大小也为v=6m/s，已知小木块A未从长木板B的右端滑下，小木块A与长木板B和长木板B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.2，重力加速度g=10m/s²。求：

如图所示，以A、B为端点的 圆形光滑轨道和以C、D为端点的光滑半圆轨道都固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与圆弧轨道分别相切于B、C。一物体从A点正上方h=0.8m处由静止开始自由下落，然后经A沿圆弧轨道滑下，再经B滑上滑板，滑板运动到C时被牢固粘连。物体质量为m=1kg（可视为质点），滑板质量M=2kg，以A、B为端点的 圆形光滑轨道半径为R=1m，板长l=6.75m，板右端到C的距离L=3m，物体与滑板间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度取g=10m/s²。

某司机驾驶小汽车以速度v₀途经十字路口时，松开油门，小汽车在滚动摩擦作用下沿直线匀减速行驶，后又发现红灯倒计时所剩时间不多，于是狠踩刹车，车轮抱死（不转），小汽车在滑动摩擦作用下沿直线继续匀减速直至停止。已知轮胎与地面间的滑动摩擦因数为μ=0.6，小汽车滑动阶段的速度随时间变化的图象如图所示。滚动摩擦减速过程的位移与滑动摩擦减速过程的位移之比为5∶2，且两段减速过程耗时相同，滑动阶段小汽车的某个车轮在地面留下的滑痕长为3m。

某人参加户外活动，水平轻绳一端固定，人手握轻绳另一端从静止开始无初速度运动，到最低点时松开轻绳，最后落到水平地面上。如图所示，将这一过程简化：长度为L的不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端栓接一质量为m的小球（可视为质点），O点距离水平地面高度为H（L＜H），将轻绳水平拉直，使小球从静止开始无初速度释放，小球到达最低点时与轻绳脱离，最后落到水平地面上，已知重力加速度为g，不计空气阻力。求：

如图所示，绝缘平板A静置于水平面上，带电荷量q=2×10^-4C的物块B（可视为质点）置于平板最左端。平板质量M=2kg，物块质量m=1kg，物块与平板间动摩擦因数μ₁=0.5，平板与水平面间动摩擦因数μ₂=0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。t=0时，空间提供水平向右的匀强电场（图中未画出），场强大小为E=5×10⁴N/C；t=1s时，电场反向变为水平向左，场强大小不变；t=1.5s时，撤去电场。整个过程中物块的电荷量保持不变，物块始终未离开平板，不计空气阻力，不考虑因电场变化产生的磁场影响，重力加速度取g=10m/s^2.求：

如图所示，质量为 的长木板静止在水平地面上，与地面间的动摩擦因数为 ，其右端有一固定的、光滑的半径 的四分之一圆弧轨道(接触但无黏连)，长木板上表面与圆弧面的最低点等高，长木板的左侧有一个同样的固定的圆弧轨道，长木板左端与左侧圆弧轨道的右端相距 。现有质量为 的小滑块从距长木板右端 处，以 的初速度开始向右运动，小滑块与长木板间的动摩擦因数为 ，重力加速度取 。求：

如图所示， Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为在h和0.25h，将另一个可以看作点电荷的带正电的粒子从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零。该粒子在A点处的加速度大小为重力加速度的 ，已知重力加速度为g。求：

质量m=1kg的小物块在沿光滑斜面向上的力F作用下，从长斜面底端以一定初速度沿斜面向上运动。经过0.4s沿斜面上滑了1.2m，以斜面底端为零势能面，其动能E_k和重力势能E_p随位移的变化关系如图线①和②所示。g取10m/s²。求：

如图所示是在工厂的流水线上安装的水平传送带，用水平传送带传送工件。可大大提高工作效率。水平传送带以恒定的速度v=2m/s运送质量为m=0.5kg的工件，工件都是以v₀=1m/s的初速从A位置滑上传送带。工件与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2。每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时。后一个工件立即滑上传送带。取g=l0m/s² ， 求：

如图所示，水平传送带足够长，向右前进的速度v=4m/s，与倾角为37°的斜面的底端P平滑连接，将一质量m=2kg的小物块从A点静止释放。已知A、P的距离L=8m，物块与斜面、传送带间的动摩擦因数分别为 、 ，取重力加速度g=10m/s² ， sin37°=0.6，cos37°=0.8。求物块

如图（a），在光滑水平面上放置一木板A，在A上放置物块B，A和B的质量均为m=1kg。A与B之间的动摩擦因数 ，t=0时刻起，对A施加沿水平方向的力，A和B由静止开始运动。取水平向右为正方向，B相对于A的速度用v_BA=v_B-v_A表示，其中v_A和v_B分别为A和B相对水平面的速度。在0～2s时间内，对速度v_BA随时间t变化的关系如图（b）所示。运动过程中B始终未脱离A，重力加速度取g=10m/s²。求：

如图所示，足够长的光滑水平轨道AB的左端与足够长的倾角为37°的传送带相接（滑块经过此位置滑上传送带时机械能无损失），传送带逆时针匀速转动，皮带运动速度v₀=2m/s；右边是光滑竖直半圆轨道，半径R=0.8m。用轻质细线连接可看作质点的甲、乙两滑块，中间夹一轻质压缩弹簧，弹簧压缩时的弹性势能为72J，弹簧与甲、乙两滑块不拴连。甲的质量为m₁=3kg，甲、乙均静止在水平轨道上：（重力加速度大小g取10m/s² ， sin37°=0.6，cos 37°=0.8）